Nunca jamás debes dudar entre el término existiese y la palabra hexistiese cuando te veas en la necesidad de escribir, debido a que solo existe una manera viable para escribir este término como es debido, y es: existiese. El término hexistiese sencillamente no aparece en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Con el fin de que encuentres un sistema que te ayude a recordar el modo en que es preciso escribir existiese, queremos aportarte la definición del diccionario:
Recuerda que el error cuando debemos escribir ‘x’ o ‘s’ suele venir de que, pese a que en teoría tienen que pronunciarse de forma que se puedan distinguir, una parte importante de personas que hablan español pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. Sin embargo, este modo de pronunciar solamente está bien cuando la ‘x’ está al inicio de la palabra o a final de sílaba, y en ningún caso en posición intervocálica, que es cuando hay que evitar la pronunciación /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. En muchas ocasiones las dudas en el momento de escribir parten de una {mala pronunciación|pronunciación errónea, por lo que escuchar atentamente la manera en que se pronuncian apropiadamente los vocablos es algo que puede servir como apoyo para escribir de forma correcta y ser capaces de saber cuándo es preciso escribir ‘x’ y cuándo ‘s’.
Recuerda que el error a la hora de escribir ‘x’ o ‘s’ se debe a que, por más que teóricamente tienen que pronunciarse de forma diferenciada, una parte importante de hablantes de lengua hispana pronuncia la letra ‘x’ como si fuesen /s/. Pese a todo, pronunciar de este modo únicamente está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ se encuentra al inicio del término o a final de sílaba, y nunca entre dos vocales, que es cuando tenemos que evitar el sonido /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. Con frecuencia las dudas a la hora de escribir provienen de una {mala pronunciación|pronunciación equivocada, por lo que escuchar el modo en que se pronuncian apropiadamente los vocablos puede servir de ayuda para escribir de un modo adecuado y recordar cuándo hay que escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Quisiéramos asimismo, recomendarte un ejercicio muy conveniente para memorizar y recordar siempre cómo escribir de modo correcto la palabra existiese, y jamás te sientas nuevamente dubitativo entre sí este vocablo debe escribirse con ‘x’ o con ‘s’. Consiste en construir una frase sencilla con la palabra existiese, que contenga al final como conclusión ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si la forma correcta de escribir el vocablo es con o con ‘x’. Así nunca te olvidarás, está garantizado.