Nunca jamás deberías dudar entre el término existirían y el término existirrían cuando debas escribir, debido a que solamente hay una manera posible para escribir este término correctamente, y es: existirían. El término existirrían simplemente no corresponde a ninguna palabra que se encuentre en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Con el fin de que puedas acordarte siempre de la manera en que se debe escribir existirían, la definición del diccionario:
Algo que no debes olvidar es que el error cuando debemos escribir las letras ‘x’ o ‘s’ se debe a que, aun cuando teóricamente tienen que pronunciarse de manera diferenciada, la mayoría de hablantes de lengua hispana pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. Pese a todo, esta pronunciación solamente es correcta cuando la ‘x’ se encuentra al principio del vocablo o finalizando una sílaba, y nunca jamás entre dos vocales, que es cuando es preciso evitar el sonido /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. Con frecuencia las dudas acerca de cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ parten de una {mala pronunciación|pronunciación errónea, es por eso que escuchar cómo se pronuncian adecuadamente los vocablos puede contribuir en gran medida para que podamos escribir mejor y aprender cuándo se tiene que escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Algo que no debes olvidar es que la confusión con las palabras que llevan las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, pese a que supuestamente se tienen que pronunciarse de forma diferenciada, la mayor parte de hablantes de español pronuncia las ‘x’ como si fuesen /s/. A pesar de todo, esta forma de pronunciar solamente está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ se encuentra al inicio de la palabra o a final de sílaba, y en ningún caso entre dos vocales, que es cuando hay que evitar el sonido /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. En muchas ocasiones las dudas a la hora de escribir nacen de una {mala pronunciación|pronunciación deficiente, por tanto, escuchar el modo en que se pronuncian correctamente los vocablos puede contribuir en gran medida para que podamos escribir correctamente y recordar cuándo es preciso escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Además es nuestro deseo, aconsejarte un ejercicio muy conveniente para que recuerdes de un modo definitivo cómo se escribe de modo correcto la palabra existirían, y jamás tengas otra vez dudas entre sí este vocablo se debe escribir con ‘x’ o con ‘s’. Se trata de elaborar una frase sencilla con la palabra existirían, que incluya al final como conclusión ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si el modo correcto de escribir el vocablo es con o con la letra ‘x’. De este modo siempre te acordarás, es un truco infalible.