Nunca jamás deberías dudar entre teñirse y la palabra teñirrse cuando te veas en la necesidad de escribir, dado que tan solo existe una forma viable de escribir esta palabra como es debido, y es: teñirse. La palabra teñirrse simplemente no aparece en el diccionario de la RAE.
Lo que deberías tener presente es que la confusión a la hora de escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, por más que en teoría deben pronunciarse de modo diferenciado, la mayor parte de hablantes de español pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. Con todo, esta forma de pronunciar únicamente se considera correcta cuando la ‘x’ se encuentra al principio del término o a final de sílaba, y nunca en posición intervocálica, que es cuando se hace necesario evitar el sonido /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas a la hora de escribir parten de una {mala pronunciación|pronunciación equivocada, por tanto, escuchar con atención cómo se pronuncian adecuadamente los términos puede contribuir en gran medida para que podamos escribir mejor y aprender cuándo hay que escribir la letra ‘x’ y cuándo ‘s’.
Recuerda que el error a la hora de escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, a pesar de que supuestamente deben pronunciarse de manera diferenciada, la mayoría de hablantes de lengua hispana pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. Pese a todo, pronunciar de esta forma solamente se considera correcta cuando la ‘x’ está al inicio de la palabra o finalizando una sílaba, y nunca jamás en posición intervocálica, que es cuando tenemos que evitar la pronunciación /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. Usualmente las dudas sobre cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ parten de una {mala pronunciación|pronunciación deficiente, es por eso que escuchar la manera en que se pronuncian apropiadamente las palabras puede ayudarnos a escribir de un modo más correcto y ser capaces de saber cuándo hay que escribir ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
También quisiéramos, recomendarte un ejercicio muy conveniente para memorizar y recordar siempre cómo escribir de la manera correcta la palabra teñirse, y nunca jamás regresen a ti las dudas entre sí este vocablo debe escribirse con ‘x’ o con ‘s’. El truco radica en elaborar una frase sencilla con la palabra teñirse, incluyendo al final ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si el modo correcto de escribir el vocablo es con ‘s’ o con ‘x’. De esta manera siempre te acordarás, te lo garantizamos.