No deberías dudar entre el término vasquez y la palabra basquez a la hora de escribir, dado que únicamente existe una forma posible de escribir esta palabra adecuadamente, y es: vasquez. El término basquez simplemente no corresponde a ninguna palabra que se encuentre en el diccionario de la RAE.
Algo que no debes olvidar es que el error a la hora de escribir ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, pese a que supuestamente se tienen que pronunciarse de forma que se puedan distinguir, la mayor parte de personas que hablan español pronuncia las ‘x’ como si fueran /s/. A pesar de todo, esta pronunciación tan solo se considera correcta cuando la ‘x’ se encuentra al principio del vocablo o finalizando una sílaba, y nunca jamás en posición intervocálica, que es cuando hay que evitar el sonido /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas a la hora de escribir provienen de una {mala pronunciación|pronunciación desacertada, por lo que escuchar el modo en que se pronuncian apropiadamente los vocablos puede contribuir en gran medida para que podamos escribir cada vez mejor y aprender cuándo escribir la letra ‘x’ y cuándo ‘s’.
Debes tener en cuenta que el error cuando debemos escribir ‘x’ o ‘s’ se debe a que, por más que supuestamente tienen que pronunciarse de manera diferenciada, la mayoría de hablantes de lengua hispana pronuncia las ‘x’ como si fuesen /s/. Con todo, esta forma de pronunciar solamente está bien cuando la ‘x’ se encuentra al inicio del término o finalizando una sílaba, y nunca en posición intervocálica, que es cuando hay que obviar el sonido /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. En muchas ocasiones las dudas a la hora de escribir parten de una {mala pronunciación|pronunciación equivocada, por ese motivo, escuchar con atención la forma en que se pronuncian apropiadamente los vocablos puede servir de ayuda para escribir de un modo más correcto y ser capaces de saber cuándo hay que escribir ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
También desearíamos, recomendarte un ejercicio muy útil para memorizar y recordar siempre cómo se escribe de forma correcta la palabra vasquez, y nunca jamás vuelvas a dudar entre sí esta palabra se escribe con ‘x’ o con ‘s’. Se trata de formar una frase simple con la palabra vasquez, incorporando al final como conclusión ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si la forma correcta de escribir el término es con la letra ‘s’ o con ‘x’. De esta manera te acordarás siempre, es un truco infalible.