Nunca dudes entre astutamente y el término axtutamente a la hora de escribir, dado que solo nos encontramos con una forma viable para escribir esta palabra correctamente, y es: astutamente. La palabra axtutamente simplemente no corresponde a ninguna palabra que se encuentre en el diccionario de la RAE.
Debes tener en cuenta que el error con las palabras que llevan las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, aun cuando en teoría tienen que pronunciarse de modo diferenciado, una parte importante de hablantes de lengua hispana pronuncia las ‘x’ como si fuesen /s/. Pese a todo, pronunciar de este modo tan solo es correcta cuando la ‘x’ se encuentra al principio del término o finalizando una sílaba, y nunca jamás entre dos vocales, que es cuando tenemos que evitar la pronunciación /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas acerca de cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ nacen de una {mala pronunciación|pronunciación inexacta, por ese motivo, escuchar con atención la forma en que se pronuncian correctamente los vocablos nos puede ayudar a escribir mejor y aprender cuándo hay que escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Lo que deberías tener presente es que el error a la hora de escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, por más que en teoría se tienen que pronunciarse diferenciándose, un grueso importante de personas que hablan español pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. No obstante, pronunciar de esta forma solamente está bien cuando la ‘x’ se encuentra al principio de la palabra o finalizando una sílaba, y en ningún caso entre dos vocales, que es cuando se tiene que evitar el sonido /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. Frecuentemente las dudas en el momento de escribir nacen de una {mala pronunciación|pronunciación errónea, por lo que escuchar el modo en que se pronuncian correctamente los vocablos puede servir de ayuda para escribir correctamente y aprender cuándo escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Quisiéramos además, proponerte un ejercicio muy conveniente para memorizar y recordar siempre cómo se escribe correctamente la palabra astutamente, y nunca más se te vuelvan a generar dudas entre sí esta palabra se escribe con ‘x’ o con ‘s’. El consejo se basa en formar una frase simple con el término astutamente, incluyendo al final de la misma ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si el modo correcto de escribir la palabra es con la letra ‘s’ o con ‘x’. De este modo nunca te olvidarás, es un truco infalible.