No deberías dudar entre la palabra asuero y el término asuerro cuando quieras escribir, ya que solamente hay una manera viable de escribir este término con corrección, y es: asuero. La palabra asuerro simplemente no aparece en el diccionario de la RAE.
Lo que deberías tener presente es que el error con las palabras que llevan las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, a pesar de que teóricamente deben pronunciarse diferenciándose, un grueso importante de hispanohablantes pronuncia las ‘x’ como si fuesen /s/. No obstante, pronunciar de esta forma únicamente se considera correcta cuando la ‘x’ se encuentra al principio de la palabra o a final de sílaba, y jamás en posición intervocálica, que es cuando tenemos que evitar la pronunciación /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas en el momento de escribir parten de una {mala pronunciación|pronunciación errónea, es por eso que escuchar la manera en que se pronuncian apropiadamente los términos puede ayudarnos a escribir correctamente y aprender cuándo hay que escribir ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Lo que deberías tener presente es que el error cuando debemos escribir ‘x’ o ‘s’ suele venir de que, pese a que supuestamente deben pronunciarse de modo diferenciado, un grueso importante de hispanohablantes pronuncia las ‘x’ como si fueran /s/. Sin embargo, esta pronunciación tan solo está bien cuando la ‘x’ se encuentra al principio del vocablo o finalizando una sílaba, y nunca entre dos vocales, que es cuando es preciso evitar la pronunciación /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. Con frecuencia las dudas sobre cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ provienen de una {mala pronunciación|pronunciación desacertada, por lo que escuchar atentamente el modo en que se pronuncian correctamente las palabras puede servir de ayuda para escribir de un modo adecuado y aprender cuándo es preciso escribir ‘x’ y cuándo ‘s’.
También quisiéramos, proponerte un ejercicio muy eficaz para memorizar y recordar de forma definitiva cómo se escribe correctamente la palabra asuero, y nunca más vuelvas a sentir la incertidumbre entre sí este vocablo se debe escribir con ‘x’ o con ‘s’. El truco radica en elaborar una frase simple con el vocablo asuero, añadiendo al final como conclusión ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si la forma correcta de escribir la palabra es con la letra ‘s’ o con ‘x’. De esta manera siempre te acordarás, puedes estar seguro.