Jamás debes dudar entre la palabra auxilian y el término ausilian a la hora de escribir, puesto que solo existe una manera posible para escribir esta palabra correctamente, y es: auxilian. La palabra ausilian sencillamente no corresponde a ninguna palabra que se encuentre en el diccionario de la RAE.
Con la finalidad de que no vuelvas a tener dudas y recuerdes la manera en que se debe escribir auxilian, la definición del diccionario:
Hay algo que deberás tener siempre presente, y es que la confusión a la hora de escribir las letras ‘x’ o ‘s’ se debe a que, aun cuando teóricamente tienen que pronunciarse de modo diferenciado, un grueso importante de personas que hablan español pronuncia la letra ‘x’ como si fuesen /s/. Sin embargo, esta pronunciación solamente está bien cuando la ‘x’ se encuentra al principio del vocablo o finalizando una sílaba, y nunca en posición intervocálica, que es cuando se tiene que evitar el sonido /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. Con frecuencia las dudas acerca de cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ resultan de una {mala pronunciación|pronunciación deficiente, por tanto, escuchar con atención la forma en que se pronuncian apropiadamente los términos puede servir de ayuda para escribir de forma correcta y recordar cuándo es preciso escribir ‘x’ y cuándo ‘s’.
Hay algo que deberás tener siempre presente, y es que la confusión cuando debemos escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, aun cuando supuestamente se tienen que pronunciarse de forma diferenciada, un grueso importante de hispanohablantes pronuncia la letra ‘x’ como si fuesen /s/. A pesar de todo, este modo de pronunciar tan solo está bien cuando la ‘x’ está al inicio del término o a final de sílaba, y nunca en posición intervocálica, que es cuando tenemos que evitar el sonido /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. Usualmente las dudas acerca de cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ nacen de una {mala pronunciación|pronunciación inexacta, por ese motivo, escuchar la forma en que se pronuncian adecuadamente los vocablos es algo que puede servir como apoyo para escribir mejor y recordar cuándo hay que escribir ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Así mismo desearíamos, sugerirte un ejercicio muy eficaz para recordar de forma definitiva cómo escribir de la manera correcta la palabra auxilian, y nunca jamás vuelvas a sentir la incertidumbre entre sí esta palabra se escribe con ‘x’ o con ‘s’. El consejo se basa en elaborar una frase simple con la palabra auxilian, que incluya al final de la misma ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si el modo correcto de escribir la palabra es con ‘s’ o con la letra ‘x’. De esta forma no te olvidarás nunca, puedes estar seguro.