Nunca deberías dudar entre la palabra burmeister y el término burmeixter a la hora de escribir, debido a que solamente existe una forma viable de escribir esta palabra con corrección, y es: burmeister. La palabra burmeixter sencillamente no aparece en el diccionario de la RAE.
Recuerda que la confusión cuando debemos escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele venir de que, aun cuando teóricamente se tienen que pronunciarse de forma que se puedan distinguir, una parte importante de hablantes de español pronuncia las ‘x’ como si fuesen /s/. A pesar de todo, esta forma de pronunciar tan solo está bien cuando la ‘x’ está al inicio del vocablo o a final de sílaba, y nunca entre dos vocales, que es cuando tenemos que evitar el sonido /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. Con frecuencia las dudas en el momento de escribir parten de una {mala pronunciación|pronunciación deficiente, es por eso que escuchar atentamente cómo se pronuncian apropiadamente las palabras puede contribuir en gran medida para que podamos escribir cada vez mejor y aprender cuándo hay que escribir ‘x’ y cuándo ‘s’.
Algo que no debes olvidar es que el error con las palabras que llevan las letras ‘x’ o ‘s’ se debe a que, a pesar de que teóricamente tienen que pronunciarse de forma diferenciada, la mayoría de personas que hablan español pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. Pese a todo, pronunciar de esta forma tan solo es correcta cuando la ‘x’ se encuentra al inicio de la palabra o finalizando una sílaba, y nunca entre dos vocales, que es cuando hay que obviar la pronunciación /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas en el momento de escribir nacen de una {mala pronunciación|pronunciación equivocada, por lo cual prestar atención cómo se pronuncian adecuadamente los términos es algo que puede servir como apoyo para escribir de un modo más correcto y recordar cuándo hay que escribir la letra ‘x’ y cuándo ‘s’.
Quisiéramos asimismo, recomendarte un ejercicio muy útil para que recuerdes de un modo definitivo cómo escribir de forma correcta la palabra burmeister, y jamás te vuelvan a surgir dudas entre sí este término se debe escribir con ‘x’ o con ‘s’. El truco radica en construir una oración simple con la palabra burmeister, que contenga al final de la misma ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si el modo correcto de escribir la palabra es con o con ‘x’. De esta forma te acordarás siempre, puedes estar seguro.