No deberías dudar entre la palabra carlismo y el término carlizmo cuando te veas en la necesidad de escribir, puesto que solamente hay una forma viable para escribir este término con corrección, y es: carlismo. El término carlizmo simplemente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Recuerda que el error a la hora de escribir ‘x’ o ‘s’ se debe a que, aun cuando teóricamente tienen que pronunciarse de forma diferenciada, un grueso importante de hablantes de lengua hispana pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. Con todo, pronunciar de esta manera únicamente es correcta cuando la ‘x’ está al inicio del término o a final de sílaba, y jamás entre dos vocales, que es cuando tenemos que evitar el sonido /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. Frecuentemente las dudas acerca de cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ parten de una {mala pronunciación|pronunciación errónea, por lo que prestar atención cómo se pronuncian correctamente las palabras puede ayudarnos a escribir correctamente y aprender cuándo escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Hay algo que deberás tener siempre presente, y es que el error a la hora de escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, pese a que en teoría deben pronunciarse diferenciándose, un grueso importante de hispanohablantes pronuncia las ‘x’ como si fuesen /s/. Con todo, esta forma de pronunciar solamente está bien cuando la ‘x’ se encuentra al inicio del término o a final de sílaba, y nunca jamás en posición intervocálica, que es cuando se hace necesario evitar el sonido /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. A menudo las dudas a la hora de escribir derivan de una {mala pronunciación|pronunciación inexacta, por lo cual escuchar con atención el modo en que se pronuncian apropiadamente los términos puede ayudarnos a escribir de un modo más correcto y aprender cuándo es preciso escribir la letra ‘x’ y cuándo ‘s’.
Igualmente nos gustaría, sugerirte una práctica muy útil para que recuerdes de forma definitiva cómo escribir correctamente la palabra carlismo, y nunca más vuelvas a dudar entre sí este vocablo se escribe con ‘x’ o con ‘s’. Consiste en formar una oración sencilla con la palabra carlismo, que incluya al final ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si el modo correcto de escribir la palabra es con o con ‘x’. Así siempre te acordarás, puedes darlo por seguro.