¿Se escribe castizo o caxtizo?

castizo lleva s. Escribirla con x es hipercorrección: se añade una letra de aspecto culto donde no la hay.

Ver la regla completa: cuándo se escribe con S o con X

1. De casta o linaje considerado noble.
2. Genuino y característico de una región.

De casta y el sufijo -izo, y aquella de origen incierto, documentada desde 1417 en español y presente en las demás lenguas íberorromances y el occitano. Coromines sugiere un etimo gótico *𐌺𐌰𐍃𐍄𐍃 (*kasts), cognado del nórdico antiguo kǫstr, "montón, pila", y kasta, "arrojar", del protogermánico *kastuz, quizás del protoindoeuropeo *ger- que diera el latín grex, "rebaño", el griego antiguo ἀγείρω (agéiro), "recoger, coleccionar" o el irlandés medio graig, "rebaño de caballos". La mayor parte del portugués casta para designar los estratos sociales de la sociedad india. Para cognados más remotos, compárese el danés kaste, el inglés cast, el islandés y sueco kasta o el frisón kastin.