No debes dudar entre la palabra cauchy y el término cauchll cuando debas escribir, puesto que tan solo existe una manera viable para escribir esta palabra de forma correcta, y es: cauchy. La palabra cauchll simplemente no aparece en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Debes tener en cuenta que el error con las palabras que llevan las letras ‘x’ o ‘s’ suele venir de que, aun cuando en teoría se tienen que pronunciarse de forma que se puedan distinguir, la mayor parte de hablantes de lengua hispana pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. Con todo, esta forma de pronunciar únicamente se considera correcta cuando la ‘x’ se encuentra al principio de la palabra o finalizando una sílaba, y nunca jamás entre dos vocales, que es cuando debe evitarse el sonido /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. Usualmente las dudas a la hora de escribir parten de una {mala pronunciación|pronunciación equivocada, por lo cual escuchar la forma en que se pronuncian correctamente las palabras puede ayudarnos a escribir de forma correcta y ser capaces de saber cuándo hay que escribir ‘x’ y cuándo ‘s’.
Recuerda que el error cuando debemos escribir ‘x’ o ‘s’ suele venir de que, por más que en teoría deben pronunciarse de forma diferenciada, la mayoría de hablantes de lengua hispana pronuncia las ‘x’ como si fueran /s/. Sin embargo, esta forma de pronunciar solamente está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ está al principio de la palabra o a final de sílaba, y nunca jamás entre dos vocales, que es cuando se hace necesario evitar la pronunciación /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas a la hora de escribir parten de una {mala pronunciación|pronunciación errónea, por lo que escuchar atentamente el modo en que se pronuncian adecuadamente las palabras nos puede ayudar a escribir de un modo más correcto y recordar cuándo es preciso escribir la letra ‘x’ y cuándo ‘s’.
Igualmente quisiéramos, sugerirte un ejercicio muy conveniente para que memorices y recordar de forma definitiva cómo escribir correctamente la palabra cauchy, y jamás regresen a ti las dudas entre sí esta palabra se escribe con ‘x’ o con ‘s’. Se trata de elaborar una frase simple con la palabra cauchy, que contenga al final de la misma ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si el modo correcto de escribir el término es con ‘s’ o con la letra ‘x’. Así te acordarás siempre, puedes darlo por seguro.