Jamás deberías dudar entre la palabra continuándose y la palabra continuándoxe cuando debas escribir, ya que tan solo hay una manera viable de escribir esta palabra correctamente, y es: continuándose. El término continuándoxe simplemente no aparece en el diccionario de la RAE.
Para que no se te olvide fácilmente la manera en que es preciso escribir continuándose, su definición del diccionario:
Hay algo que deberás tener siempre presente, y es que el error cuando debemos escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele venir de que, por más que en teoría deben pronunciarse de forma que se puedan distinguir, la mayoría de hablantes de lengua hispana pronuncia la letra ‘x’ como si fuesen /s/. A pesar de todo, pronunciar de esta manera solamente está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ está al inicio de la palabra o finalizando una sílaba, y en ningún caso entre dos vocales, que es cuando tenemos que evitar el sonido /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. Usualmente las dudas en el momento de escribir resultan de una {mala pronunciación|pronunciación equivocada, es por eso que prestar atención el modo en que se pronuncian apropiadamente las palabras nos puede ayudar a escribir de forma correcta y recordar cuándo escribir ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Lo que deberías tener presente es que la confusión a la hora de escribir ‘x’ o ‘s’ suele venir de que, pese a que teóricamente deben pronunciarse de forma diferenciada, la mayoría de hispanohablantes pronuncia la letra ‘x’ como si fuesen /s/. Sin embargo, esta forma de pronunciar tan solo está bien cuando la ‘x’ se encuentra al principio de la palabra o finalizando una sílaba, y jamás en posición intervocálica, que es cuando se hace necesario evitar la pronunciación /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. A menudo las dudas en el momento de escribir nacen de una {mala pronunciación|pronunciación desacertada, por ese motivo, escuchar atentamente la manera en que se pronuncian correctamente los vocablos puede servir de ayuda para escribir de un modo adecuado y aprender cuándo escribir ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Desearíamos asimismo, sugerirte una práctica muy conveniente para memorizar y recordar de forma definitiva cómo escribir de forma correcta la palabra continuándose, y jamás tengas otra vez dudas entre sí este término se debe escribir con ‘x’ o con ‘s’. El truco radica en elaborar una frase simple con el vocablo continuándose, que incluya al final como conclusión ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si la forma correcta de escribir el vocablo es con ‘s’ o con la letra ‘x’. Así no te olvidarás nunca, está garantizado.