Nunca jamás debes dudar entre demuestren y la palabra demueztren a la hora de escribir, ya que tan solo nos encontramos con una manera posible para escribir esta palabra de forma correcta, y es: demuestren. El término demueztren simplemente no aparece en el diccionario de la RAE.
Con el propósito de que puedas acordarte siempre de el modo en que es preciso escribir demuestren, la definición del diccionario:
Algo a tener en cuenta es que el error con las palabras que llevan ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, por más que en teoría deben pronunciarse de forma diferenciada, una parte importante de hablantes de español pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. A pesar de todo, esta pronunciación solamente está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ está al inicio de la palabra o finalizando una sílaba, y nunca entre dos vocales, que es cuando es preciso evitar la pronunciación /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. En muchas ocasiones las dudas sobre cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ derivan de una {mala pronunciación|pronunciación equivocada, por tanto, prestar atención cómo se pronuncian adecuadamente los términos puede ayudarnos a escribir correctamente y recordar cuándo es preciso escribir la letra ‘x’ y cuándo ‘s’.
Hay algo que deberás tener siempre presente, y es que la confusión cuando debemos escribir las letras ‘x’ o ‘s’ se debe a que, a pesar de que en teoría tienen que pronunciarse de manera diferenciada, un grueso importante de personas que hablan español pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. Con todo, esta forma de pronunciar únicamente está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ se encuentra al principio de la palabra o finalizando una sílaba, y en ningún caso en posición intervocálica, que es cuando debe evitarse el sonido /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas a la hora de escribir parten de una {mala pronunciación|pronunciación desacertada, por ese motivo, escuchar cómo se pronuncian adecuadamente las palabras puede contribuir en gran medida para que podamos escribir mejor y aprender cuándo escribir ‘x’ y cuándo ‘s’.
Además quisiéramos, recomendarte un ejercicio muy útil para que recuerdes siempre cómo se escribe correctamente la palabra demuestren, y jamás te vuelvan a surgir dudas entre sí este término se escribe con ‘x’ o con ‘s’. Se trata de formar una frase sencilla con el vocablo demuestren, que incluya al final ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si la forma correcta de escribir el vocablo es con la letra ‘s’ o con la letra ‘x’. De esta manera lo recordarás siempre, te lo garantizamos.