No deberías dudar entre la palabra desempeñó y la palabra dexempeñó a la hora de escribir, puesto que solamente hay una manera viable para escribir esta palabra de forma correcta, y es: desempeñó. La palabra dexempeñó simplemente no se encuentra en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Con el fin de que no se te olvide fácilmente la manera en que deberías escribir desempeñó, queremos aportarte la definición del diccionario:
Algo que no debes olvidar es que la confusión cuando debemos escribir ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, aun cuando en teoría deben pronunciarse diferenciándose, la mayoría de hablantes de lengua hispana pronuncia la letra ‘x’ como si fuesen /s/. No obstante, esta manera de pronunciar solamente está bien cuando la ‘x’ se encuentra al inicio del término o finalizando una sílaba, y nunca en posición intervocálica, que es cuando se hace necesario evitar el sonido /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas sobre cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ nacen de una {mala pronunciación|pronunciación equivocada, por tanto, prestar atención el modo en que se pronuncian apropiadamente los vocablos nos puede ayudar a escribir de un modo más correcto y ser capaces de saber cuándo es preciso escribir ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Debes recordar que la confusión cuando debemos escribir ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, pese a que teóricamente tienen que pronunciarse de forma diferenciada, la mayor parte de personas que hablan español pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. Con todo, pronunciar de esta forma tan solo está bien cuando la ‘x’ está al inicio del término o finalizando una sílaba, y jamás entre dos vocales, que es cuando se hace necesario evitar la pronunciación /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. Frecuentemente las dudas en el momento de escribir parten de una {mala pronunciación|pronunciación desacertada, por lo cual escuchar atentamente la manera en que se pronuncian adecuadamente los términos es algo que puede servir como apoyo para escribir cada vez mejor y recordar cuándo es preciso escribir ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Además desearíamos, proponerte una práctica muy útil para memorizar y recordar siempre cómo escribir de modo correcto la palabra desempeñó, y jamás vuelvas a dudar entre sí este vocablo se debe escribir con ‘x’ o con ‘s’. Consiste en elaborar una oración simple con la palabra desempeñó, añadiendo al final de la misma ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si la forma correcta de escribir el término es con la letra ‘s’ o con ‘x’. De este modo lo recordarás siempre, puedes estar seguro.