No debes dudar entre la palabra despedirla y el término dexpedirla a la hora de escribir, pues tan solo existe una forma viable para escribir esta palabra como es debido, y es: despedirla. El término dexpedirla sencillamente no aparece en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Lo que deberías tener presente es que la confusión cuando debemos escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, pese a que teóricamente tienen que pronunciarse de forma diferenciada, la mayor parte de hablantes de lengua hispana pronuncia las ‘x’ como si fueran /s/. Sin embargo, esta pronunciación solamente es correcta cuando la ‘x’ se encuentra al inicio del término o finalizando una sílaba, y en ningún caso en posición intervocálica, que es cuando se tiene que evitar el sonido /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas en el momento de escribir derivan de una {mala pronunciación|pronunciación desacertada, por ese motivo, prestar atención cómo se pronuncian adecuadamente las palabras nos puede ayudar a escribir correctamente y ser capaces de saber cuándo se tiene que escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Debes tener en cuenta que la confusión a la hora de escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele venir de que, a pesar de que teóricamente tienen que pronunciarse de forma que se puedan distinguir, la mayoría de personas que hablan español pronuncia las ‘x’ como si fueran /s/. Con todo, esta forma de pronunciar solamente está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ se encuentra al principio del término o finalizando una sílaba, y jamás en posición intervocálica, que es cuando tenemos que evitar el sonido /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. A menudo las dudas acerca de cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ nacen de una {mala pronunciación|pronunciación equivocada, es por eso que prestar atención cómo se pronuncian adecuadamente los términos puede contribuir en gran medida para que podamos escribir de forma correcta y aprender cuándo escribir ‘x’ y cuándo ‘s’.
Quisiéramos asimismo, aconsejarte un ejercicio muy conveniente para que recuerdes de forma definitiva cómo se escribe de forma correcta la palabra despedirla, y nunca más vuelvas a dudar entre sí esta palabra se debe escribir con ‘x’ o con ‘s’. El truco radica en construir una oración sencilla con el término despedirla, incorporando al final como conclusión ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si el modo correcto de escribir la palabra es con la letra ‘s’ o con la letra ‘x’. De este modo siempre te acordarás, puedes estar seguro.