Jamás debes dudar entre despidieran y la palabra dexpidieran cuando debas escribir, debido a que solamente hay una forma viable para escribir esta palabra con corrección, y es: despidieran. La palabra dexpidieran sencillamente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Con el fin de que recuerdes mejor la manera en que es preciso escribir despidieran, queremos aportarte la definición del diccionario:
Hay algo que deberás tener siempre presente, y es que el error cuando debemos escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, aun cuando en teoría se tienen que pronunciarse de forma que se puedan distinguir, un grueso importante de hablantes de lengua hispana pronuncia las ‘x’ como si fuesen /s/. A pesar de todo, esta pronunciación únicamente está bien cuando la ‘x’ se encuentra al inicio de la palabra o a final de sílaba, y nunca jamás en posición intervocálica, que es cuando hay que evitar la pronunciación /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. Frecuentemente las dudas a la hora de escribir derivan de una {mala pronunciación|pronunciación deficiente, por ese motivo, escuchar cómo se pronuncian correctamente los vocablos puede servir de ayuda para escribir de un modo adecuado y ser capaces de saber cuándo escribir la letra ‘x’ y cuándo ‘s’.
Hay algo que deberás tener siempre presente, y es que el error con las palabras que llevan las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, por más que en teoría se tienen que pronunciarse de manera diferenciada, una parte importante de hablantes de español pronuncia las ‘x’ como si fueran /s/. A pesar de todo, esta manera de pronunciar solamente se considera correcta cuando la ‘x’ está al inicio del vocablo o finalizando una sílaba, y en ningún caso entre dos vocales, que es cuando hay que evitar el sonido /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. Con frecuencia las dudas en el momento de escribir nacen de una {mala pronunciación|pronunciación equivocada, por ese motivo, escuchar con atención el modo en que se pronuncian adecuadamente los vocablos puede servir de ayuda para escribir de un modo más correcto y recordar cuándo escribir ‘x’ y cuándo ‘s’.
Igualmente desearíamos, sugerirte una práctica muy eficaz para memorizar y recordar de forma definitiva cómo se escribe de forma correcta la palabra despidieran, y jamás vuelvas a dudar entre sí este término debe escribirse con ‘x’ o con ‘s’. Consiste en construir una frase sencilla con el vocablo despidieran, añadiendo al final como conclusión ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si el modo correcto de escribir el vocablo es con ‘s’ o con ‘x’. De este modo nunca te olvidarás, te lo aseguramos.