Nunca dudes entre distinguirán y el término diztinguirán a la hora de escribir, puesto que únicamente existe una manera posible de escribir esta palabra de forma correcta, y es: distinguirán. La palabra diztinguirán simplemente no aparece en el diccionario de la RAE.
Con el propósito de que te sea más fácil recordar cómo debes escribir distinguirán, queremos aportarte su definición del diccionario:
Algo a tener en cuenta es que la confusión con las palabras que llevan ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, aun cuando teóricamente se tienen que pronunciarse de forma que se puedan distinguir, la mayor parte de hablantes de español pronuncia las ‘x’ como si fueran /s/. Sin embargo, esta manera de pronunciar únicamente está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ está al inicio del término o a final de sílaba, y nunca en posición intervocálica, que es cuando hay que evitar la pronunciación /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. A menudo las dudas a la hora de escribir provienen de una {mala pronunciación|pronunciación deficiente, por lo que escuchar el modo en que se pronuncian adecuadamente los términos puede servir de ayuda para escribir cada vez mejor y ser capaces de saber cuándo se tiene que escribir la letra ‘x’ y cuándo ‘s’.
Debes recordar que el error a la hora de escribir ‘x’ o ‘s’ se debe a que, pese a que teóricamente tienen que pronunciarse de manera diferenciada, un grueso importante de hablantes de español pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. No obstante, esta forma de pronunciar solamente está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ se encuentra al principio de la palabra o finalizando una sílaba, y jamás entre dos vocales, que es cuando se hace necesario evitar el sonido /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. Usualmente las dudas a la hora de escribir parten de una {mala pronunciación|pronunciación deficiente, es por eso que escuchar el modo en que se pronuncian adecuadamente los vocablos puede ayudarnos a escribir de un modo más correcto y recordar cuándo es preciso escribir ‘x’ y cuándo ‘s’.
Quisiéramos además, aconsejarte un ejercicio muy eficaz para que recuerdes siempre cómo se escribe de la manera correcta la palabra distinguirán, y nunca jamás vuelvas a sentir la incertidumbre entre sí esta palabra se escribe con ‘x’ o con ‘s’. El consejo se basa en construir una frase sencilla con la palabra distinguirán, incorporando al final de la misma ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si la forma correcta de escribir el término es con la letra ‘s’ o con ‘x’. De esta forma lo recordarás siempre, puedes estar seguro.