Jamás deberías dudar entre empezaron y el término empesaron cuando debas escribir, dado que solo existe una manera posible para escribir esta palabra de forma correcta, y es: empezaron. El término empesaron sencillamente no aparece en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Para que puedas acordarte siempre de cómo debes escribir empezaron, la definición del diccionario:
Algo a tener en cuenta es que la confusión cuando debemos escribir ‘x’ o ‘s’ se debe a que, por más que supuestamente deben pronunciarse diferenciándose, un grueso importante de personas que hablan español pronuncia las ‘x’ como si fuesen /s/. No obstante, esta pronunciación solamente es correcta cuando la ‘x’ está al inicio del vocablo o a final de sílaba, y nunca entre dos vocales, que es cuando tenemos que evitar la pronunciación /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. A menudo las dudas acerca de cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ provienen de una {mala pronunciación|pronunciación errónea, por ese motivo, escuchar atentamente cómo se pronuncian adecuadamente los vocablos puede servir de ayuda para escribir cada vez mejor y recordar cuándo es preciso escribir ‘x’ y cuándo ‘s’.
Algo que no debes olvidar es que el error con las palabras que llevan ‘x’ o ‘s’ se debe a que, aun cuando en teoría tienen que pronunciarse de manera diferenciada, la mayoría de personas que hablan español pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. No obstante, este modo de pronunciar solamente es correcta cuando la ‘x’ está al inicio del vocablo o finalizando una sílaba, y nunca en posición intervocálica, que es cuando hay que evitar la pronunciación /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. Usualmente las dudas a la hora de escribir parten de una {mala pronunciación|pronunciación deficiente, es por eso que prestar atención la forma en que se pronuncian adecuadamente las palabras puede contribuir en gran medida para que podamos escribir de forma correcta y aprender cuándo es preciso escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Quisiéramos asimismo, sugerirte una práctica muy conveniente para recordar de un modo definitivo cómo escribir de forma correcta la palabra empezaron, y nunca jamás regresen a ti las dudas entre sí este término se debe escribir con ‘x’ o con ‘s’. Consiste en elaborar una oración sencilla con la palabra empezaron, incorporando al final de la misma ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si la forma correcta de escribir el término es con la letra ‘s’ o con la letra ‘x’. De esta forma te acordarás siempre, está garantizado.