Nunca jamás debes dudar entre el término escrutinio y el término excrutinio cuando debas escribir, ya que solo existe una manera viable de escribir esta palabra con corrección, y es: escrutinio. El término excrutinio simplemente no aparece en el diccionario de la RAE.
Con el objetivo de que encuentres un sistema que te ayude a recordar el modo en que deberías escribir escrutinio, queremos aportarte la definición del diccionario:
Debes recordar que el error cuando debemos escribir ‘x’ o ‘s’ se debe a que, a pesar de que teóricamente se tienen que pronunciarse diferenciándose, un grueso importante de hispanohablantes pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. Pese a todo, esta pronunciación tan solo está bien cuando la ‘x’ se encuentra al inicio de la palabra o finalizando una sílaba, y nunca entre dos vocales, que es cuando tenemos que evitar la pronunciación /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. Frecuentemente las dudas a la hora de escribir resultan de una {mala pronunciación|pronunciación inexacta, por lo que escuchar atentamente la forma en que se pronuncian apropiadamente los vocablos puede ayudarnos a escribir de un modo adecuado y ser capaces de saber cuándo hay que escribir ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Debes recordar que el error cuando debemos escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, a pesar de que teóricamente tienen que pronunciarse de modo diferenciado, un grueso importante de hablantes de lengua hispana pronuncia la letra ‘x’ como si fuesen /s/. Sin embargo, pronunciar de esta manera tan solo es correcta cuando la ‘x’ está al principio de la palabra o a final de sílaba, y nunca jamás entre dos vocales, que es cuando tenemos que evitar la pronunciación /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. Usualmente las dudas en el momento de escribir nacen de una {mala pronunciación|pronunciación deficiente, por tanto, escuchar atentamente la forma en que se pronuncian adecuadamente las palabras es algo que puede servir como apoyo para escribir de un modo adecuado y ser capaces de saber cuándo se tiene que escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Igualmente es nuestro deseo, proponerte un ejercicio muy eficaz para recordar siempre cómo escribir de modo correcto la palabra escrutinio, y nunca más vuelvas a dudar entre sí esta palabra debe escribirse con ‘x’ o con ‘s’. El consejo se basa en elaborar una oración simple con el vocablo escrutinio, incorporando al final de la misma ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si el modo correcto de escribir el vocablo es con ‘s’ o con ‘x’. Así nunca te olvidarás, está garantizado.