Nunca debes dudar entre el término estrecharle y el término extrecharle cuando te veas en la necesidad de escribir, debido a que solo hay una manera viable de escribir esta palabra correctamente, y es: estrecharle. El término extrecharle simplemente no corresponde a ninguna palabra que se encuentre en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Debes tener en cuenta que el error con las palabras que llevan ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, pese a que teóricamente tienen que pronunciarse de modo diferenciado, la mayor parte de hispanohablantes pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. Con todo, esta pronunciación solamente está bien cuando la ‘x’ está al principio de la palabra o finalizando una sílaba, y jamás entre dos vocales, que es cuando es preciso evitar la pronunciación /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. En muchas ocasiones las dudas a la hora de escribir nacen de una {mala pronunciación|pronunciación deficiente, es por eso que prestar atención el modo en que se pronuncian correctamente los términos nos puede ayudar a escribir cada vez mejor y aprender cuándo es preciso escribir ‘x’ y cuándo ‘s’.
Algo que no debes olvidar es que el error cuando debemos escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, por más que supuestamente tienen que pronunciarse diferenciándose, un grueso importante de hablantes de español pronuncia la letra ‘x’ como si fuesen /s/. No obstante, pronunciar de este modo tan solo está bien cuando la ‘x’ se encuentra al principio de la palabra o a final de sílaba, y nunca jamás en posición intervocálica, que es cuando debe evitarse la pronunciación /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. Frecuentemente las dudas en el momento de escribir derivan de una {mala pronunciación|pronunciación equivocada, por lo que prestar atención el modo en que se pronuncian adecuadamente las palabras puede ayudarnos a escribir de un modo más correcto y aprender cuándo hay que escribir la letra ‘x’ y cuándo ‘s’.
También quisiéramos, recomendarte una práctica muy eficaz para memorizar y recordar siempre cómo se escribe de modo correcto la palabra estrecharle, y jamás regresen a ti las dudas entre sí esta palabra debe escribirse con ‘x’ o con ‘s’. El truco radica en elaborar una oración sencilla con el vocablo estrecharle, que incluya al final de la misma ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si el modo correcto de escribir la palabra es con ‘s’ o con ‘x’. Así siempre te acordarás, puedes darlo por seguro.