No dudes entre la palabra exterminio y el término esterminio a la hora de escribir, dado que solamente existe una manera viable de escribir esta palabra como es debido, y es: exterminio. La palabra esterminio sencillamente no aparece en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Te recordamos que la confusión cuando debemos escribir ‘x’ o ‘s’ se debe a que, a pesar de que supuestamente tienen que pronunciarse de forma que se puedan distinguir, la mayor parte de personas que hablan español pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. Con todo, pronunciar de este modo solamente está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ está al inicio del término o finalizando una sílaba, y en ningún caso en posición intervocálica, que es cuando debe evitarse el sonido /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. Con frecuencia las dudas acerca de cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ resultan de una {mala pronunciación|pronunciación equivocada, por lo que prestar atención la forma en que se pronuncian apropiadamente los vocablos puede servir de ayuda para escribir correctamente y ser capaces de saber cuándo es preciso escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Debes tener en cuenta que la confusión con las palabras que llevan las letras ‘x’ o ‘s’ suele venir de que, aun cuando supuestamente tienen que pronunciarse de forma que se puedan distinguir, la mayoría de hispanohablantes pronuncia las ‘x’ como si fuesen /s/. Con todo, pronunciar de este modo solamente se considera correcta cuando la ‘x’ se encuentra al principio del término o a final de sílaba, y en ningún caso en posición intervocálica, que es cuando es preciso evitar la pronunciación /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. Frecuentemente las dudas en el momento de escribir resultan de una {mala pronunciación|pronunciación deficiente, por lo que escuchar con atención el modo en que se pronuncian adecuadamente las palabras es algo que puede servir como apoyo para escribir de un modo adecuado y ser capaces de saber cuándo se tiene que escribir ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Igualmente desearíamos, sugerirte un ejercicio muy eficaz para que memorices y recordar de un modo definitivo cómo escribir de forma correcta la palabra exterminio, y nunca más te vuelvan a surgir dudas entre sí este término se escribe con ‘x’ o con ‘s’. Se trata de formar una frase simple con el vocablo exterminio, que incluya al final ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si el modo correcto de escribir el término es con ‘s’ o con la letra ‘x’. Así siempre te acordarás, te lo aseguramos.