Nunca deberías dudar entre extinguida y el término estinguida a la hora de escribir, dado que solamente nos encontramos con una forma viable para escribir este término como es debido, y es: extinguida. La palabra estinguida sencillamente no corresponde a ninguna palabra que se encuentre en el diccionario de la RAE.
Con el objetivo de que encuentres un sistema que te ayude a recordar la forma en que es preciso escribir extinguida, la definición del diccionario:
Debes recordar que la confusión cuando debemos escribir las letras ‘x’ o ‘s’ se debe a que, a pesar de que supuestamente tienen que pronunciarse de manera diferenciada, un grueso importante de hablantes de español pronuncia las ‘x’ como si fueran /s/. Pese a todo, este modo de pronunciar tan solo está bien cuando la ‘x’ se encuentra al principio de la palabra o finalizando una sílaba, y nunca jamás entre dos vocales, que es cuando debe evitarse el sonido /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas acerca de cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ resultan de una {mala pronunciación|pronunciación errónea, por lo cual prestar atención el modo en que se pronuncian apropiadamente los vocablos nos puede ayudar a escribir cada vez mejor y ser capaces de saber cuándo es preciso escribir ‘x’ y cuándo ‘s’.
Lo que deberías tener presente es que la confusión a la hora de escribir ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, aun cuando teóricamente tienen que pronunciarse de manera diferenciada, una parte importante de hispanohablantes pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. Sin embargo, esta pronunciación tan solo se considera correcta cuando la ‘x’ se encuentra al principio del vocablo o a final de sílaba, y jamás entre dos vocales, que es cuando debe evitarse la pronunciación /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. Frecuentemente las dudas en el momento de escribir provienen de una {mala pronunciación|pronunciación equivocada, por ese motivo, escuchar atentamente la manera en que se pronuncian adecuadamente los vocablos es algo que puede servir como apoyo para escribir mejor y ser capaces de saber cuándo escribir ‘x’ y cuándo ‘s’.
Quisiéramos asimismo, sugerirte un ejercicio muy conveniente para recordar siempre cómo escribir de modo correcto la palabra extinguida, y nunca más vuelvas a sentir la incertidumbre entre sí este vocablo se debe escribir con ‘x’ o con ‘s’. Consiste en construir una frase sencilla con la palabra extinguida, que incluya al final como conclusión ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si el modo correcto de escribir la palabra es con la letra ‘s’ o con ‘x’. De este modo lo recordarás siempre, está garantizado.