Jamás debes dudar entre la palabra extremis y el término estremis a la hora de escribir, debido a que tan solo hay una manera posible de escribir este término adecuadamente, y es: extremis. El término estremis simplemente no aparece en el diccionario de la RAE.
Algo que no debes olvidar es que el error a la hora de escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, aun cuando en teoría deben pronunciarse de forma diferenciada, una parte importante de personas que hablan español pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. Pese a todo, esta pronunciación únicamente está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ está al principio del término o a final de sílaba, y en ningún caso en posición intervocálica, que es cuando hay que obviar el sonido /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas en el momento de escribir derivan de una {mala pronunciación|pronunciación desacertada, por ese motivo, escuchar la forma en que se pronuncian correctamente los términos puede contribuir en gran medida para que podamos escribir de un modo más correcto y recordar cuándo hay que escribir ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Debes tener en cuenta que la confusión con las palabras que llevan las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, pese a que en teoría se tienen que pronunciarse de modo diferenciado, la mayoría de hispanohablantes pronuncia las ‘x’ como si fuesen /s/. Pese a todo, esta pronunciación solamente se considera correcta cuando la ‘x’ está al principio del término o a final de sílaba, y jamás entre dos vocales, que es cuando hay que evitar el sonido /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. En muchas ocasiones las dudas sobre cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ parten de una {mala pronunciación|pronunciación equivocada, por lo que escuchar atentamente la forma en que se pronuncian correctamente las palabras nos puede ayudar a escribir correctamente y aprender cuándo es preciso escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Desearíamos además, proponerte un ejercicio muy eficaz para recordar de un modo definitivo cómo escribir de forma correcta la palabra extremis, y jamás tengas otra vez dudas entre sí esta palabra se escribe con ‘x’ o con ‘s’. Consiste en formar una frase simple con la palabra extremis, incorporando al final como conclusión ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si la forma correcta de escribir la palabra es con o con ‘x’. Así te acordarás siempre, puedes estar seguro.