Nunca deberías dudar entre el término forsythe y la palabra forsllthe cuando te veas en la necesidad de escribir, dado que únicamente hay una manera viable para escribir este término como es debido, y es: forsythe. La palabra forsllthe simplemente no arroja ningún resultado cuando lo buscamos en el diccionario de la RAE.
Recuerda que el error cuando debemos escribir ‘x’ o ‘s’ se debe a que, a pesar de que teóricamente deben pronunciarse de forma que se puedan distinguir, la mayoría de hablantes de español pronuncia las ‘x’ como si fueran /s/. A pesar de todo, esta pronunciación solamente está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ está al principio del vocablo o finalizando una sílaba, y en ningún caso en posición intervocálica, que es cuando tenemos que evitar el sonido /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. Usualmente las dudas acerca de cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ nacen de una {mala pronunciación|pronunciación desacertada, por lo que escuchar atentamente el modo en que se pronuncian adecuadamente los vocablos es algo que puede servir como apoyo para escribir cada vez mejor y recordar cuándo se tiene que escribir ‘x’ y cuándo ‘s’.
Debes tener en cuenta que el error a la hora de escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele venir de que, por más que teóricamente tienen que pronunciarse de manera diferenciada, la mayoría de hispanohablantes pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. Sin embargo, esta manera de pronunciar tan solo está bien cuando la ‘x’ se encuentra al inicio de la palabra o a final de sílaba, y nunca entre dos vocales, que es cuando tenemos que evitar la pronunciación /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas sobre cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ nacen de una {mala pronunciación|pronunciación desacertada, es por eso que escuchar la forma en que se pronuncian apropiadamente los vocablos es algo que puede servir como apoyo para escribir de un modo más correcto y aprender cuándo escribir la letra ‘x’ y cuándo ‘s’.
Igualmente quisiéramos, recomendarte una práctica muy conveniente para recordar de un modo definitivo cómo escribir de modo correcto la palabra forsythe, y jamás te sientas nuevamente dubitativo entre sí esta palabra se escribe con ‘x’ o con ‘s’. El truco radica en formar una frase sencilla con el vocablo forsythe, que incluya al final ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si el modo correcto de escribir la palabra es con o con la letra ‘x’. De esta forma te acordarás siempre, puedes darlo por seguro.