Jamás deberías dudar entre el término gascoigne y el término gazcoigne cuando debas escribir, ya que tan solo existe una forma posible para escribir esta palabra correctamente, y es: gascoigne. El término gazcoigne simplemente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Lo que deberías tener presente es que la confusión a la hora de escribir ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, por más que en teoría se tienen que pronunciarse diferenciándose, una parte importante de hablantes de español pronuncia las ‘x’ como si fueran /s/. No obstante, pronunciar de esta forma tan solo es correcta cuando la ‘x’ está al principio del vocablo o finalizando una sílaba, y nunca entre dos vocales, que es cuando tenemos que evitar la pronunciación /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas acerca de cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ resultan de una {mala pronunciación|pronunciación desacertada, por lo que escuchar la forma en que se pronuncian adecuadamente los términos puede ayudarnos a escribir de un modo adecuado y recordar cuándo escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Te recordamos que el error a la hora de escribir ‘x’ o ‘s’ se debe a que, aun cuando supuestamente tienen que pronunciarse de manera diferenciada, la mayoría de hablantes de lengua hispana pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. Con todo, pronunciar de esta manera solamente se considera correcta cuando la ‘x’ se encuentra al inicio del vocablo o finalizando una sílaba, y nunca entre dos vocales, que es cuando se tiene que evitar el sonido /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. Con frecuencia las dudas a la hora de escribir parten de una {mala pronunciación|pronunciación deficiente, por lo que prestar atención el modo en que se pronuncian apropiadamente las palabras puede ayudarnos a escribir de forma correcta y aprender cuándo hay que escribir ‘x’ y cuándo ‘s’.
También quisiéramos, sugerirte una práctica muy eficaz para que memorices y recordar de un modo definitivo cómo se escribe de forma correcta la palabra gascoigne, y jamás tengas otra vez dudas entre sí esta palabra se escribe con ‘x’ o con ‘s’. Se trata de formar una oración simple con el vocablo gascoigne, añadiendo al final ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si el modo correcto de escribir la palabra es con ‘s’ o con la letra ‘x’. De este modo no te olvidarás nunca, te lo garantizamos.