No deberías dudar entre hallasen y la palabra hallaxen a la hora de escribir, ya que únicamente existe una forma posible de escribir esta palabra adecuadamente, y es: hallasen. El término hallaxen simplemente no se encuentra en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Para que te sea más fácil recordar la forma en que es preciso escribir hallasen, te aportamos su definición del diccionario:
Debes recordar que el error a la hora de escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, pese a que teóricamente se tienen que pronunciarse diferenciándose, la mayor parte de hispanohablantes pronuncia las ‘x’ como si fuesen /s/. Con todo, esta pronunciación únicamente está bien cuando la ‘x’ está al principio del término o finalizando una sílaba, y nunca jamás entre dos vocales, que es cuando se hace necesario evitar el sonido /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. A menudo las dudas en el momento de escribir nacen de una {mala pronunciación|pronunciación inexacta, por ese motivo, escuchar atentamente la manera en que se pronuncian adecuadamente los vocablos es algo que puede servir como apoyo para escribir de forma correcta y ser capaces de saber cuándo se tiene que escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Debes recordar que el error a la hora de escribir ‘x’ o ‘s’ se debe a que, aun cuando teóricamente tienen que pronunciarse de forma que se puedan distinguir, una parte importante de hablantes de español pronuncia las ‘x’ como si fueran /s/. A pesar de todo, esta pronunciación solamente es correcta cuando la ‘x’ se encuentra al principio de la palabra o a final de sílaba, y jamás en posición intervocálica, que es cuando se tiene que evitar la pronunciación /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas a la hora de escribir nacen de una {mala pronunciación|pronunciación inexacta, es por eso que escuchar con atención la manera en que se pronuncian apropiadamente los vocablos puede contribuir para que podamos escribir de un modo más correcto y aprender cuándo escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Desearíamos además, aconsejarte una práctica muy conveniente para recordar de un modo definitivo cómo escribir de la manera correcta la palabra hallasen, y jamás tengas otra vez dudas entre sí esta palabra se escribe con ‘x’ o con ‘s’. Consiste en elaborar una frase simple con el término hallasen, añadiendo al final como conclusión ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si el modo correcto de escribir el término es con ‘s’ o con la letra ‘x’. De esta manera nunca te olvidarás, puedes estar seguro.