No deberías dudar entre el término igualarse y el término igualarxe cuando debas escribir, ya que solamente hay una forma posible para escribir esta palabra de forma correcta, y es: igualarse. La palabra igualarxe sencillamente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Con el fin de que encuentres un sistema que te ayude a recordar la manera en que es preciso escribir igualarse, la definición del diccionario:
Recuerda que el error a la hora de escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, a pesar de que supuestamente tienen que pronunciarse de forma que se puedan distinguir, un grueso importante de hablantes de lengua hispana pronuncia las ‘x’ como si fuesen /s/. No obstante, este modo de pronunciar solamente está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ se encuentra al inicio de la palabra o a final de sílaba, y jamás entre dos vocales, que es cuando es preciso evitar el sonido /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. En muchas ocasiones las dudas a la hora de escribir derivan de una {mala pronunciación|pronunciación inexacta, por ese motivo, escuchar atentamente el modo en que se pronuncian correctamente los términos puede servir de ayuda para escribir de un modo más correcto y recordar cuándo escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Debes recordar que el error a la hora de escribir ‘x’ o ‘s’ se debe a que, por más que teóricamente tienen que pronunciarse de modo diferenciado, la mayor parte de personas que hablan español pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. Sin embargo, esta pronunciación solamente está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ se encuentra al principio del término o finalizando una sílaba, y en ningún caso entre dos vocales, que es cuando tenemos que evitar el sonido /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. Frecuentemente las dudas acerca de cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ nacen de una {mala pronunciación|pronunciación desacertada, por lo que prestar atención la manera en que se pronuncian adecuadamente los términos es algo que puede servir como apoyo para escribir mejor y ser capaces de saber cuándo es preciso escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Además desearíamos, aconsejarte un ejercicio muy útil para memorizar y recordar siempre cómo se escribe de forma correcta la palabra igualarse, y jamás tengas otra vez dudas entre sí este término se escribe con ‘x’ o con ‘s’. El truco radica en construir una frase simple con la palabra igualarse, incorporando al final como conclusión ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si la forma correcta de escribir el vocablo es con la letra ‘s’ o con la letra ‘x’. De esta manera siempre te acordarás, puedes darlo por seguro.