No debes dudar entre el término investigaban y el término inveztigaban a la hora de escribir, ya que solamente existe una manera posible para escribir este término con corrección, y es: investigaban. El término inveztigaban sencillamente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Para que no vuelvas a tener dudas y recuerdes la forma en que se debe escribir investigaban, pensamos que puede ayudarte la definición del diccionario:
Lo que deberías tener presente es que la confusión a la hora de escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele venir de que, pese a que supuestamente se tienen que pronunciarse diferenciándose, la mayor parte de personas que hablan español pronuncia las ‘x’ como si fueran /s/. Sin embargo, pronunciar de este modo únicamente está bien cuando la ‘x’ está al inicio de la palabra o finalizando una sílaba, y nunca entre dos vocales, que es cuando se tiene que evitar el sonido /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas acerca de cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ parten de una {mala pronunciación|pronunciación deficiente, por tanto, escuchar atentamente la forma en que se pronuncian adecuadamente las palabras nos puede ayudar a escribir de forma correcta y aprender cuándo es preciso escribir la letra ‘x’ y cuándo ‘s’.
Hay algo que deberás tener siempre presente, y es que el error cuando debemos escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, por más que supuestamente tienen que pronunciarse de manera diferenciada, la mayoría de hablantes de lengua hispana pronuncia las ‘x’ como si fueran /s/. No obstante, esta manera de pronunciar solamente se considera correcta cuando la ‘x’ se encuentra al principio de la palabra o a final de sílaba, y en ningún caso entre dos vocales, que es cuando es preciso evitar la pronunciación /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas en el momento de escribir parten de una {mala pronunciación|pronunciación desacertada, por tanto, prestar atención cómo se pronuncian adecuadamente los términos puede ayudarnos a escribir cada vez mejor y recordar cuándo es preciso escribir ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Igualmente nos gustaría, proponerte un ejercicio muy conveniente para que memorices y recordar de un modo definitivo cómo escribir correctamente la palabra investigaban, y nunca más regresen a ti las dudas entre sí este vocablo debe escribirse con ‘x’ o con ‘s’. Consiste en elaborar una frase sencilla con el vocablo investigaban, añadiendo al final ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si la forma correcta de escribir el vocablo es con ‘s’ o con ‘x’. De esta forma no te olvidarás nunca, es un truco infalible.