No debes dudar entre el término mersenne y el término merrsenne cuando debas escribir, ya que tan solo existe una forma posible de escribir esta palabra con corrección, y es: mersenne. El término merrsenne simplemente no arroja ningún resultado cuando lo buscamos en el diccionario de la RAE.
Recuerda que el error con las palabras que llevan las letras ‘x’ o ‘s’ suele venir de que, por más que supuestamente tienen que pronunciarse de manera diferenciada, la mayor parte de hablantes de lengua hispana pronuncia la letra ‘x’ como si fuesen /s/. A pesar de todo, esta pronunciación solamente está bien cuando la ‘x’ se encuentra al inicio del vocablo o finalizando una sílaba, y jamás entre dos vocales, que es cuando tenemos que evitar el sonido /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. Usualmente las dudas en el momento de escribir derivan de una {mala pronunciación|pronunciación errónea, por lo cual prestar atención la forma en que se pronuncian correctamente los términos puede ayudarnos a escribir cada vez mejor y recordar cuándo es preciso escribir ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Lo que deberías tener presente es que el error con las palabras que llevan las letras ‘x’ o ‘s’ suele venir de que, pese a que supuestamente tienen que pronunciarse de forma que se puedan distinguir, una parte importante de hablantes de español pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. A pesar de todo, esta pronunciación tan solo se considera correcta cuando la ‘x’ se encuentra al inicio del vocablo o finalizando una sílaba, y nunca jamás entre dos vocales, que es cuando hay que evitar el sonido /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas a la hora de escribir nacen de una {mala pronunciación|pronunciación errónea, por tanto, escuchar con atención la manera en que se pronuncian adecuadamente las palabras puede contribuir en gran medida para que podamos escribir de un modo más correcto y aprender cuándo se tiene que escribir ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Igualmente nos gustaría, proponerte un ejercicio muy conveniente para que memorices y recordar siempre cómo escribir de la manera correcta la palabra mersenne, y nunca jamás vuelvas a sentir la incertidumbre entre sí esta palabra se debe escribir con ‘x’ o con ‘s’. Se trata de formar una oración sencilla con el vocablo mersenne, que incluya al final como conclusión ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si el modo correcto de escribir el vocablo es con ‘s’ o con la letra ‘x’. De esta forma nunca te olvidarás, puedes darlo por seguro.