No debes dudar entre olimpismo y el término olimpixmo cuando quieras escribir, dado que únicamente existe una manera posible de escribir esta palabra correctamente, y es: olimpismo. El término olimpixmo sencillamente no aparece en el diccionario de la RAE.
Hay algo que deberás tener siempre presente, y es que la confusión cuando debemos escribir ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, por más que supuestamente deben pronunciarse de forma que se puedan distinguir, una parte importante de hablantes de español pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. Sin embargo, pronunciar de esta manera tan solo está bien cuando la ‘x’ se encuentra al principio de la palabra o finalizando una sílaba, y nunca en posición intervocálica, que es cuando se tiene que evitar el sonido /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. Con frecuencia las dudas acerca de cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ nacen de una {mala pronunciación|pronunciación equivocada, es por eso que prestar atención la manera en que se pronuncian correctamente las palabras nos puede ayudar a escribir de un modo más correcto y ser capaces de saber cuándo se tiene que escribir la letra ‘x’ y cuándo ‘s’.
Hay algo que deberás tener siempre presente, y es que el error a la hora de escribir ‘x’ o ‘s’ suele venir de que, a pesar de que supuestamente deben pronunciarse de forma que se puedan distinguir, la mayoría de hablantes de español pronuncia la letra ‘x’ como si fuesen /s/. Sin embargo, esta manera de pronunciar tan solo es correcta cuando la ‘x’ está al inicio del término o finalizando una sílaba, y nunca jamás en posición intervocálica, que es cuando se tiene que evitar la pronunciación /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. Usualmente las dudas en el momento de escribir parten de una {mala pronunciación|pronunciación equivocada, por ese motivo, escuchar atentamente el modo en que se pronuncian apropiadamente los términos es algo que puede servir como apoyo para escribir de un modo más correcto y ser capaces de saber cuándo hay que escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Igualmente nos gustaría, aconsejarte una práctica muy conveniente para que memorices y recordar siempre cómo escribir de forma correcta la palabra olimpismo, y jamás tengas otra vez dudas entre sí esta palabra se escribe con ‘x’ o con ‘s’. Se trata de formar una oración simple con el término olimpismo, que incluya al final ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si la forma correcta de escribir el término es con ‘s’ o con la letra ‘x’. De esta forma no te olvidarás nunca, es un truco infalible.