No debes dudar entre la palabra participasen y el término participaxen a la hora de escribir, debido a que únicamente existe una forma posible de escribir este término correctamente, y es: participasen. El término participaxen simplemente no arroja ningún resultado cuando lo buscamos en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Recuerda que el error con las palabras que llevan ‘x’ o ‘s’ se debe a que, por más que supuestamente deben pronunciarse diferenciándose, una parte importante de hablantes de español pronuncia las ‘x’ como si fueran /s/. A pesar de todo, pronunciar de este modo solamente es correcta cuando la ‘x’ está al inicio de la palabra o a final de sílaba, y en ningún caso entre dos vocales, que es cuando tenemos que evitar la pronunciación /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. Usualmente las dudas a la hora de escribir parten de una {mala pronunciación|pronunciación deficiente, por ese motivo, escuchar con atención la manera en que se pronuncian correctamente los vocablos es algo que puede servir como apoyo para escribir correctamente y ser capaces de saber cuándo escribir la letra ‘x’ y cuándo ‘s’.
Hay algo que deberás tener siempre presente, y es que la confusión con las palabras que llevan ‘x’ o ‘s’ suele venir de que, a pesar de que teóricamente deben pronunciarse diferenciándose, una parte importante de hablantes de lengua hispana pronuncia las ‘x’ como si fuesen /s/. No obstante, pronunciar de este modo solamente está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ está al inicio del vocablo o a final de sílaba, y nunca en posición intervocálica, que es cuando hay que evitar el sonido /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. Frecuentemente las dudas a la hora de escribir provienen de una {mala pronunciación|pronunciación deficiente, por lo cual escuchar cómo se pronuncian correctamente los términos puede ayudarnos a escribir cada vez mejor y ser capaces de saber cuándo hay que escribir ‘x’ y cuándo ‘s’.
Desearíamos asimismo, proponerte un ejercicio muy eficaz para que recuerdes siempre cómo se escribe de modo correcto la palabra participasen, y jamás regresen a ti las dudas entre sí este vocablo se debe escribir con ‘x’ o con ‘s’. Se trata de formar una oración simple con el vocablo participasen, añadiendo al final como conclusión ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si la forma correcta de escribir el término es con o con ‘x’. Así no te olvidarás nunca, es un truco infalible.