No debes dudar entre el término permitiéndoles y el término permitiéndolex cuando quieras escribir, debido a que solamente hay una forma posible para escribir esta palabra adecuadamente, y es: permitiéndoles. El término permitiéndolex simplemente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Algo que no debes olvidar es que la confusión con las palabras que llevan las letras ‘x’ o ‘s’ suele venir de que, por más que supuestamente deben pronunciarse de forma que se puedan distinguir, un grueso importante de personas que hablan español pronuncia las ‘x’ como si fuesen /s/. Pese a todo, esta pronunciación solamente se considera correcta cuando la ‘x’ está al inicio de la palabra o a final de sílaba, y jamás entre dos vocales, que es cuando se tiene que evitar la pronunciación /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas acerca de cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ resultan de una {mala pronunciación|pronunciación equivocada, es por eso que escuchar atentamente la manera en que se pronuncian correctamente los vocablos puede contribuir en gran medida para que podamos escribir correctamente y recordar cuándo es preciso escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Algo a tener en cuenta es que la confusión cuando debemos escribir ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, por más que teóricamente deben pronunciarse de forma diferenciada, un grueso importante de hispanohablantes pronuncia la letra ‘x’ como si fuesen /s/. Pese a todo, esta forma de pronunciar solamente está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ se encuentra al inicio de la palabra o a final de sílaba, y nunca en posición intervocálica, que es cuando hay que evitar el sonido /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas a la hora de escribir parten de una {mala pronunciación|pronunciación errónea, por lo que escuchar atentamente la manera en que se pronuncian apropiadamente los términos es algo que puede servir como apoyo para escribir de un modo adecuado y recordar cuándo escribir ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Nos gustaría además, sugerirte una práctica muy útil para memorizar y recordar de forma definitiva cómo escribir de modo correcto la palabra permitiéndoles, y nunca más vuelvas a dudar entre sí este vocablo debe escribirse con ‘x’ o con ‘s’. El truco radica en formar una oración simple con el vocablo permitiéndoles, incorporando al final de la misma ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si el modo correcto de escribir el vocablo es con o con la letra ‘x’. De esta manera te acordarás siempre, es un truco infalible.