Nunca deberías dudar entre el término persuadieron y el término perxuadieron cuando debas escribir, debido a que tan solo existe una manera viable de escribir esta palabra con corrección, y es: persuadieron. El término perxuadieron simplemente no corresponde a ninguna palabra que se encuentre en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Para que puedas acordarte siempre de cómo deberías escribir persuadieron, la definición del diccionario:
Recuerda que el error a la hora de escribir ‘x’ o ‘s’ se debe a que, a pesar de que supuestamente deben pronunciarse de manera diferenciada, la mayoría de personas que hablan español pronuncia las ‘x’ como si fueran /s/. Pese a todo, pronunciar de esta forma únicamente está bien cuando la ‘x’ está al principio del vocablo o finalizando una sílaba, y nunca jamás en posición intervocálica, que es cuando debe evitarse la pronunciación /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. En muchas ocasiones las dudas a la hora de escribir nacen de una {mala pronunciación|pronunciación errónea, por lo cual prestar atención cómo se pronuncian correctamente las palabras puede servir de ayuda para escribir correctamente y ser capaces de saber cuándo se tiene que escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Debes tener en cuenta que la confusión a la hora de escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, a pesar de que en teoría se tienen que pronunciarse de modo diferenciado, la mayor parte de hablantes de lengua hispana pronuncia la letra ‘x’ como si fuesen /s/. Pese a todo, esta manera de pronunciar únicamente está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ está al principio del término o a final de sílaba, y en ningún caso en posición intervocálica, que es cuando tenemos que evitar la pronunciación /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas en el momento de escribir nacen de una {mala pronunciación|pronunciación inexacta, es por eso que escuchar atentamente la forma en que se pronuncian apropiadamente las palabras puede ayudarnos a escribir de un modo más correcto y ser capaces de saber cuándo es preciso escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Nos gustaría además, sugerirte una práctica muy eficaz para que memorices y recordar de forma definitiva cómo se escribe de la manera correcta la palabra persuadieron, y nunca más tengas otra vez dudas entre sí esta palabra debe escribirse con ‘x’ o con ‘s’. El truco radica en formar una oración sencilla con el vocablo persuadieron, que contenga al final ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si el modo correcto de escribir el término es con ‘s’ o con la letra ‘x’. Así te acordarás siempre, puedes darlo por seguro.