No deberías dudar entre el término persuadirlos y el término perxuadirlox a la hora de escribir, debido a que solamente existe una forma posible de escribir esta palabra con corrección, y es: persuadirlos. La palabra perxuadirlox sencillamente no aparece en el diccionario de la RAE.
Recuerda que el error a la hora de escribir las letras ‘x’ o ‘s’ se debe a que, aun cuando en teoría se tienen que pronunciarse de forma que se puedan distinguir, la mayoría de hispanohablantes pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. Sin embargo, pronunciar de esta manera solamente está bien cuando la ‘x’ se encuentra al inicio del vocablo o finalizando una sílaba, y jamás en posición intervocálica, que es cuando es preciso evitar la pronunciación /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. Frecuentemente las dudas acerca de cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ nacen de una {mala pronunciación|pronunciación desacertada, por ese motivo, escuchar atentamente cómo se pronuncian correctamente los términos nos puede ayudar a escribir de forma correcta y recordar cuándo se tiene que escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Algo que no debes olvidar es que la confusión a la hora de escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele venir de que, a pesar de que supuestamente tienen que pronunciarse de forma que se puedan distinguir, una parte importante de personas que hablan español pronuncia las ‘x’ como si fuesen /s/. Con todo, este modo de pronunciar tan solo está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ está al principio de la palabra o a final de sílaba, y jamás en posición intervocálica, que es cuando debe evitarse la pronunciación /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas a la hora de escribir resultan de una {mala pronunciación|pronunciación desacertada, por tanto, prestar atención el modo en que se pronuncian apropiadamente las palabras es algo que puede servir como apoyo para escribir de un modo más correcto y recordar cuándo escribir ‘x’ y cuándo ‘s’.
También desearíamos, proponerte una práctica muy eficaz para que memorices y recordar de un modo definitivo cómo escribir correctamente la palabra persuadirlos, y nunca más te sientas nuevamente dubitativo entre sí esta palabra debe escribirse con ‘x’ o con ‘s’. El consejo se basa en construir una frase simple con el término persuadirlos, que incluya al final ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si el modo correcto de escribir el vocablo es con la letra ‘s’ o con la letra ‘x’. De esta manera lo recordarás siempre, puedes estar seguro.