No te sientas dubitativo entre primerísimo y el término primerízimo cuando debas escribir, puesto que tan solo existe una forma viable para escribir esta palabra como es debido, y es: primerísimo. El término primerízimo simplemente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Algo que no debes olvidar es que la confusión a la hora de escribir ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, aun cuando supuestamente deben pronunciarse de forma que se puedan distinguir, la mayor parte de hispanohablantes pronuncia las ‘x’ como si fueran /s/. Sin embargo, esta forma de pronunciar tan solo está bien cuando la ‘x’ está al inicio de la palabra o finalizando una sílaba, y nunca jamás entre dos vocales, que es cuando se hace necesario evitar el sonido /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. Frecuentemente las dudas en el momento de escribir nacen de una {mala pronunciación|pronunciación inexacta, es por eso que prestar atención el modo en que se pronuncian apropiadamente los términos nos puede ayudar a escribir de forma correcta y recordar cuándo hay que escribir la letra ‘x’ y cuándo ‘s’.
Recuerda que el error a la hora de escribir ‘x’ o ‘s’ se debe a que, pese a que supuestamente tienen que pronunciarse de forma diferenciada, una parte importante de hablantes de lengua hispana pronuncia la letra ‘x’ como si fuesen /s/. Sin embargo, esta pronunciación tan solo está bien cuando la ‘x’ está al inicio de la palabra o finalizando una sílaba, y nunca entre dos vocales, que es cuando hay que obviar el sonido /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. Frecuentemente las dudas a la hora de escribir parten de una {mala pronunciación|pronunciación errónea, por ese motivo, escuchar la forma en que se pronuncian adecuadamente las palabras puede servir de ayuda para escribir cada vez mejor y recordar cuándo es preciso escribir la letra ‘x’ y cuándo ‘s’.
Quisiéramos además, recomendarte una práctica muy útil para que recuerdes siempre cómo escribir de la manera correcta la palabra primerísimo, y jamás se te vuelvan a generar dudas entre sí este vocablo se debe escribir con ‘x’ o con ‘s’. Se trata de construir una oración sencilla con el vocablo primerísimo, que contenga al final de la misma ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si la forma correcta de escribir la palabra es con la letra ‘s’ o con la letra ‘x’. De este modo siempre te acordarás, es un truco infalible.