Nunca jamás deberías dudar entre la palabra profesorado y el término profexorado cuando quieras escribir, debido a que solamente existe una forma viable de escribir este término como es debido, y es: profesorado. La palabra profexorado simplemente no corresponde a ninguna palabra que se encuentre en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Recuerda que la confusión a la hora de escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele venir de que, por más que en teoría se tienen que pronunciarse de modo diferenciado, la mayoría de hablantes de lengua hispana pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. No obstante, esta pronunciación solamente es correcta cuando la ‘x’ está al principio de la palabra o a final de sílaba, y nunca entre dos vocales, que es cuando se hace necesario evitar la pronunciación /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas en el momento de escribir provienen de una {mala pronunciación|pronunciación desacertada, por ese motivo, escuchar atentamente el modo en que se pronuncian correctamente los vocablos puede contribuir para que podamos escribir de un modo más correcto y aprender cuándo se tiene que escribir la letra ‘x’ y cuándo ‘s’.
Hay algo que deberás tener siempre presente, y es que el error cuando debemos escribir ‘x’ o ‘s’ suele venir de que, por más que supuestamente tienen que pronunciarse de forma que se puedan distinguir, la mayor parte de hablantes de español pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. Con todo, pronunciar de este modo únicamente es correcta cuando la ‘x’ se encuentra al principio del término o a final de sílaba, y nunca jamás en posición intervocálica, que es cuando se hace necesario evitar el sonido /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. Usualmente las dudas a la hora de escribir derivan de una {mala pronunciación|pronunciación deficiente, por tanto, escuchar cómo se pronuncian apropiadamente las palabras es algo que puede servir como apoyo para escribir de un modo adecuado y ser capaces de saber cuándo escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Nos gustaría asimismo, proponerte un ejercicio muy conveniente para que memorices y recordar de un modo definitivo cómo escribir de modo correcto la palabra profesorado, y jamás te sientas nuevamente dubitativo entre sí este vocablo debe escribirse con ‘x’ o con ‘s’. Se trata de formar una frase simple con la palabra profesorado, añadiendo al final ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si el modo correcto de escribir el vocablo es con ‘s’ o con ‘x’. Así siempre te acordarás, puedes darlo por seguro.