Nunca jamás deberías dudar entre el término prosperaron y el término proxperaron a la hora de escribir, debido a que tan solo hay una manera viable de escribir esta palabra de forma correcta, y es: prosperaron. El término proxperaron simplemente no aparece en el diccionario de la RAE.
Con la finalidad de que te sea más fácil recordar la forma en que se debe escribir prosperaron, la definición del diccionario:
Lo que deberías tener presente es que el error a la hora de escribir ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, por más que en teoría deben pronunciarse de modo diferenciado, la mayor parte de personas que hablan español pronuncia la letra ‘x’ como si fuesen /s/. No obstante, esta forma de pronunciar tan solo se considera correcta cuando la ‘x’ se encuentra al inicio del término o finalizando una sílaba, y nunca jamás en posición intervocálica, que es cuando se tiene que evitar el sonido /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas a la hora de escribir resultan de una {mala pronunciación|pronunciación inexacta, por lo que escuchar atentamente la manera en que se pronuncian adecuadamente las palabras es algo que puede servir como apoyo para escribir mejor y recordar cuándo escribir ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Te recordamos que el error a la hora de escribir ‘x’ o ‘s’ suele venir de que, por más que supuestamente se tienen que pronunciarse diferenciándose, una parte importante de hispanohablantes pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. Sin embargo, pronunciar de esta forma únicamente se considera correcta cuando la ‘x’ se encuentra al principio del vocablo o finalizando una sílaba, y en ningún caso en posición intervocálica, que es cuando se hace necesario evitar el sonido /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas acerca de cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ provienen de una {mala pronunciación|pronunciación desacertada, es por eso que escuchar cómo se pronuncian correctamente los vocablos nos puede ayudar a escribir mejor y aprender cuándo es preciso escribir la letra ‘x’ y cuándo ‘s’.
Quisiéramos asimismo, aconsejarte un ejercicio muy útil para que memorices y recordar de forma definitiva cómo se escribe de modo correcto la palabra prosperaron, y nunca más tengas otra vez dudas entre sí este término se escribe con ‘x’ o con ‘s’. Consiste en formar una frase simple con el término prosperaron, que contenga al final de la misma ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si el modo correcto de escribir el vocablo es con ‘s’ o con la letra ‘x’. De este modo nunca te olvidarás, te lo garantizamos.