Jamás dudes entre el término resurgieron y la palabra rexurgieron cuando quieras escribir, debido a que únicamente hay una manera viable para escribir esta palabra con corrección, y es: resurgieron. El término rexurgieron sencillamente no aparece en el diccionario de la RAE.
Hay algo que deberás tener siempre presente, y es que la confusión cuando debemos escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele venir de que, por más que en teoría se tienen que pronunciarse diferenciándose, una parte importante de hablantes de español pronuncia la letra ‘x’ como si fuesen /s/. A pesar de todo, este modo de pronunciar únicamente está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ se encuentra al inicio del término o a final de sílaba, y nunca jamás en posición intervocálica, que es cuando se tiene que evitar la pronunciación /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. A menudo las dudas a la hora de escribir resultan de una {mala pronunciación|pronunciación equivocada, es por eso que prestar atención la manera en que se pronuncian correctamente las palabras puede contribuir en gran medida para que podamos escribir mejor y ser capaces de saber cuándo es preciso escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Hay algo que deberás tener siempre presente, y es que la confusión cuando debemos escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele venir de que, por más que supuestamente tienen que pronunciarse de forma diferenciada, un grueso importante de hispanohablantes pronuncia la letra ‘x’ como si fuesen /s/. Sin embargo, esta forma de pronunciar tan solo está bien cuando la ‘x’ se encuentra al inicio del vocablo o a final de sílaba, y nunca jamás en posición intervocálica, que es cuando tenemos que evitar la pronunciación /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. Frecuentemente las dudas a la hora de escribir nacen de una {mala pronunciación|pronunciación inexacta, por lo cual escuchar cómo se pronuncian adecuadamente los términos es algo que puede servir como apoyo para escribir mejor y aprender cuándo es preciso escribir la letra ‘x’ y cuándo ‘s’.
Igualmente deseamos, proponerte un ejercicio muy útil para memorizar y recordar siempre cómo escribir correctamente la palabra resurgieron, y nunca más te sientas nuevamente dubitativo entre sí esta palabra se debe escribir con ‘x’ o con ‘s’. Se trata de construir una oración simple con el término resurgieron, que incluya al final de la misma ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si la forma correcta de escribir el vocablo es con o con ‘x’. De esta forma nunca te olvidarás, puedes estar seguro.