No dudes entre resurgieron y la palabra rezurgieron cuando quieras escribir, dado que únicamente existe una manera viable para escribir este término de forma correcta, y es: resurgieron. El término rezurgieron sencillamente no aparece en el diccionario de la RAE.
Algo que no debes olvidar es que la confusión a la hora de escribir ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, a pesar de que supuestamente tienen que pronunciarse de manera diferenciada, una parte importante de hablantes de lengua hispana pronuncia la letra ‘x’ como si fuesen /s/. Pese a todo, pronunciar de esta forma solamente está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ está al inicio de la palabra o a final de sílaba, y nunca jamás en posición intervocálica, que es cuando debe evitarse el sonido /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. A menudo las dudas en el momento de escribir provienen de una {mala pronunciación|pronunciación equivocada, es por eso que escuchar atentamente la manera en que se pronuncian apropiadamente los vocablos puede contribuir en gran medida para que podamos escribir de forma correcta y aprender cuándo se tiene que escribir la letra ‘x’ y cuándo ‘s’.
Hay algo que deberás tener siempre presente, y es que el error cuando debemos escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, por más que supuestamente deben pronunciarse diferenciándose, la mayoría de hablantes de lengua hispana pronuncia las ‘x’ como si fuesen /s/. No obstante, esta forma de pronunciar únicamente está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ está al inicio del término o finalizando una sílaba, y en ningún caso en posición intervocálica, que es cuando hay que evitar el sonido /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas en el momento de escribir derivan de una {mala pronunciación|pronunciación deficiente, por ese motivo, escuchar cómo se pronuncian apropiadamente los vocablos puede contribuir en gran medida para que podamos escribir de un modo más correcto y ser capaces de saber cuándo escribir ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Así mismo es nuestro deseo, sugerirte un ejercicio muy conveniente para que memorices y recordar siempre cómo se escribe de modo correcto la palabra resurgieron, y nunca más se te vuelvan a generar dudas entre sí este vocablo se escribe con ‘x’ o con ‘s’. Se trata de formar una oración simple con el término resurgieron, incorporando al final como conclusión ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si el modo correcto de escribir la palabra es con ‘s’ o con la letra ‘x’. De esta forma te acordarás siempre, puedes darlo por seguro.