Nunca debes dudar entre la palabra woolsey y la palabra woolxey cuando debas escribir, ya que únicamente hay una manera posible de escribir este término de forma correcta, y es: woolsey. La palabra woolxey simplemente no se encuentra en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Lo que deberías tener presente es que la confusión a la hora de escribir ‘x’ o ‘s’ se debe a que, aun cuando en teoría tienen que pronunciarse de modo diferenciado, la mayoría de personas que hablan español pronuncia las ‘x’ como si fuesen /s/. No obstante, pronunciar de esta manera solamente está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ está al inicio del vocablo o finalizando una sílaba, y nunca jamás entre dos vocales, que es cuando se hace necesario evitar la pronunciación /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. Frecuentemente las dudas a la hora de escribir parten de una {mala pronunciación|pronunciación inexacta, por lo que escuchar la manera en que se pronuncian adecuadamente las palabras puede ayudarnos a escribir cada vez mejor y recordar cuándo escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Debes recordar que el error cuando debemos escribir las letras ‘x’ o ‘s’ se debe a que, a pesar de que teóricamente deben pronunciarse de forma diferenciada, la mayor parte de hablantes de lengua hispana pronuncia las ‘x’ como si fuesen /s/. No obstante, esta pronunciación solamente está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ se encuentra al inicio del término o finalizando una sílaba, y nunca entre dos vocales, que es cuando hay que evitar el sonido /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas sobre cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ nacen de una {mala pronunciación|pronunciación deficiente, por lo cual escuchar cómo se pronuncian correctamente las palabras puede servir de ayuda para escribir cada vez mejor y aprender cuándo se tiene que escribir ‘x’ y cuándo ‘s’.
También quisiéramos, proponerte un ejercicio muy conveniente para recordar de un modo definitivo cómo escribir de la manera correcta la palabra woolsey, y jamás tengas otra vez dudas entre sí este vocablo se escribe con ‘x’ o con ‘s’. Consiste en construir una frase simple con el término woolsey, que incluya al final de la misma ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si el modo correcto de escribir el término es con la letra ‘s’ o con ‘x’. De esta forma te acordarás siempre, es un truco infalible.