Nunca deberías dudar entre el término branson y la palabra branzon a la hora de escribir, ya que solo existe una manera posible de escribir este término como es debido, y es: branson. El término branzon sencillamente no aparece en el diccionario de la RAE.
Algo a tener en cuenta es que la confusión cuando debemos escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, a pesar de que teóricamente se tienen que pronunciarse de manera diferenciada, un grueso importante de hispanohablantes pronuncia las ‘x’ como si fueran /s/. Pese a todo, esta forma de pronunciar únicamente está bien cuando la ‘x’ se encuentra al inicio del vocablo o finalizando una sílaba, y jamás en posición intervocálica, que es cuando se hace necesario evitar el sonido /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. A menudo las dudas a la hora de escribir nacen de una {mala pronunciación|pronunciación errónea, por lo cual escuchar atentamente el modo en que se pronuncian adecuadamente las palabras nos puede ayudar a escribir de un modo adecuado y recordar cuándo es preciso escribir ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Debes recordar que la confusión cuando debemos escribir ‘x’ o ‘s’ suele venir de que, por más que en teoría tienen que pronunciarse de forma diferenciada, la mayor parte de personas que hablan español pronuncia las ‘x’ como si fueran /s/. A pesar de todo, esta forma de pronunciar solamente está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ está al inicio de la palabra o a final de sílaba, y en ningún caso en posición intervocálica, que es cuando hay que evitar la pronunciación /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. En muchas ocasiones las dudas en el momento de escribir provienen de una {mala pronunciación|pronunciación errónea, por tanto, escuchar atentamente la manera en que se pronuncian apropiadamente las palabras es algo que puede servir como apoyo para escribir de un modo más correcto y aprender cuándo es preciso escribir ‘x’ y cuándo ‘s’.
Quisiéramos asimismo, recomendarte una práctica muy conveniente para memorizar y recordar de un modo definitivo cómo escribir de la manera correcta la palabra branson, y nunca jamás se te vuelvan a generar dudas entre sí esta palabra debe escribirse con ‘x’ o con ‘s’. Consiste en formar una oración simple con el término branson, incluyendo al final como conclusión ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si la forma correcta de escribir el término es con o con la letra ‘x’. De esta manera te acordarás siempre, puedes darlo por seguro.