No deberías dudar entre la palabra cart y la palabra carrt a la hora de escribir, ya que solamente existe una manera viable de escribir esta palabra de forma correcta, y es: cart. La palabra carrt sencillamente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Lo que deberías tener presente es que la confusión cuando debemos escribir ‘x’ o ‘s’ suele venir de que, a pesar de que supuestamente deben pronunciarse de modo diferenciado, la mayoría de hablantes de español pronuncia las ‘x’ como si fuesen /s/. Sin embargo, este modo de pronunciar únicamente está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ se encuentra al principio del vocablo o a final de sílaba, y nunca jamás en posición intervocálica, que es cuando debe evitarse el sonido /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. Usualmente las dudas en el momento de escribir provienen de una {mala pronunciación|pronunciación desacertada, por lo cual escuchar atentamente la forma en que se pronuncian adecuadamente los términos nos puede ayudar a escribir de un modo más correcto y aprender cuándo escribir ‘x’ y cuándo ‘s’.
Algo que no debes olvidar es que el error cuando debemos escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, por más que teóricamente deben pronunciarse de forma diferenciada, la mayoría de personas que hablan español pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. Pese a todo, esta forma de pronunciar únicamente está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ está al inicio de la palabra o a final de sílaba, y nunca en posición intervocálica, que es cuando debe evitarse la pronunciación /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. Frecuentemente las dudas a la hora de escribir nacen de una {mala pronunciación|pronunciación equivocada, es por eso que prestar atención la forma en que se pronuncian adecuadamente los vocablos puede contribuir para que podamos escribir mejor y ser capaces de saber cuándo es preciso escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Igualmente desearíamos, proponerte una práctica muy útil para que memorices y recordar de un modo definitivo cómo escribir de modo correcto la palabra cart, y jamás vuelvas a dudar entre sí esta palabra se debe escribir con ‘x’ o con ‘s’. Se trata de elaborar una frase sencilla con el término cart, incorporando al final de la misma ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si el modo correcto de escribir el término es con la letra ‘s’ o con ‘x’. De esta forma nunca te olvidarás, te lo aseguramos.