No te sientas dubitativo entre el término convencerles y el término convencerlex cuando debas escribir, puesto que solamente existe una forma posible para escribir este término como es debido, y es: convencerles. La palabra convencerlex sencillamente no se encuentra en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Algo que no debes olvidar es que el error con las palabras que llevan ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, pese a que en teoría deben pronunciarse de forma diferenciada, un grueso importante de hispanohablantes pronuncia la letra ‘x’ como si fuesen /s/. Sin embargo, esta manera de pronunciar solamente está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ se encuentra al principio del vocablo o a final de sílaba, y en ningún caso en posición intervocálica, que es cuando tenemos que evitar la pronunciación /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. A menudo las dudas sobre cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ derivan de una {mala pronunciación|pronunciación inexacta, por ese motivo, escuchar atentamente la manera en que se pronuncian correctamente las palabras puede contribuir en gran medida para que podamos escribir correctamente y aprender cuándo se tiene que escribir ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Algo que no debes olvidar es que la confusión con las palabras que llevan ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, a pesar de que teóricamente deben pronunciarse de modo diferenciado, una parte importante de hablantes de lengua hispana pronuncia las ‘x’ como si fuesen /s/. Sin embargo, pronunciar de esta manera tan solo está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ se encuentra al inicio del vocablo o a final de sílaba, y nunca entre dos vocales, que es cuando debe evitarse la pronunciación /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. Con frecuencia las dudas a la hora de escribir derivan de una {mala pronunciación|pronunciación errónea, por lo que escuchar el modo en que se pronuncian correctamente las palabras puede contribuir en gran medida para que podamos escribir mejor y ser capaces de saber cuándo se tiene que escribir la letra ‘x’ y cuándo ‘s’.
Quisiéramos asimismo, recomendarte un ejercicio muy conveniente para que memorices y recordar de forma definitiva cómo escribir correctamente la palabra convencerles, y jamás regresen a ti las dudas entre sí este vocablo debe escribirse con ‘x’ o con ‘s’. Se trata de formar una frase simple con el término convencerles, que incluya al final como conclusión ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si la forma correcta de escribir el vocablo es con la letra ‘s’ o con la letra ‘x’. De esta manera te acordarás siempre, es un truco infalible.