No te sientas dubitativo entre exagere y el término exajere a la hora de escribir, pues únicamente nos encontramos con una manera viable para escribir esta palabra como es debido, y es: exagere. El término exajere sencillamente no se encuentra en el diccionario de la RAE.
Con la finalidad de que encuentres un sistema que te ayude a recordar la manera en que deberías escribir exagere, su definición del diccionario:
Debes tener en cuenta que el error cuando debemos escribir las letras ‘x’ o ‘s’ se debe a que, aun cuando supuestamente tienen que pronunciarse de manera diferenciada, la mayoría de hablantes de español pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. No obstante, esta pronunciación tan solo se considera correcta cuando la ‘x’ se encuentra al inicio de la palabra o a final de sílaba, y nunca en posición intervocálica, que es cuando es preciso evitar el sonido /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. Usualmente las dudas a la hora de escribir provienen de una {mala pronunciación|pronunciación errónea, es por eso que prestar atención el modo en que se pronuncian correctamente los vocablos puede servir de ayuda para escribir de un modo adecuado y aprender cuándo se tiene que escribir ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Debes recordar que la confusión cuando debemos escribir ‘x’ o ‘s’ suele venir de que, a pesar de que en teoría se tienen que pronunciarse de forma diferenciada, la mayor parte de hablantes de español pronuncia la letra ‘x’ como si fuesen /s/. A pesar de todo, este modo de pronunciar únicamente es correcta cuando la ‘x’ está al inicio de la palabra o a final de sílaba, y en ningún caso en posición intervocálica, que es cuando tenemos que evitar el sonido /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas acerca de cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ nacen de una {mala pronunciación|pronunciación inexacta, por lo que escuchar la manera en que se pronuncian apropiadamente las palabras puede ayudarnos a escribir correctamente y ser capaces de saber cuándo hay que escribir ‘x’ y cuándo ‘s’.
Quisiéramos además, recomendarte una práctica muy útil para que memorices y recordar de forma definitiva cómo escribir de forma correcta la palabra exagere, y nunca más regresen a ti las dudas entre sí esta palabra se debe escribir con ‘x’ o con ‘s’. El consejo se basa en construir una frase simple con la palabra exagere, incluyendo al final de la misma ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si la forma correcta de escribir el término es con ‘s’ o con la letra ‘x’. De esta forma no te olvidarás nunca, puedes estar seguro.