No deberías dudar entre la palabra felicitarles y la palabra felicitarlex cuando quieras escribir, ya que solamente hay una forma viable para escribir esta palabra como es debido, y es: felicitarles. La palabra felicitarlex sencillamente no aparece en el diccionario de la RAE.
Lo que deberías tener presente es que la confusión cuando debemos escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele venir de que, pese a que en teoría deben pronunciarse de forma diferenciada, la mayoría de personas que hablan español pronuncia la letra ‘x’ como si fuesen /s/. Con todo, pronunciar de esta manera únicamente se considera correcta cuando la ‘x’ se encuentra al inicio del vocablo o a final de sílaba, y nunca jamás en posición intervocálica, que es cuando hay que obviar la pronunciación /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. A menudo las dudas a la hora de escribir parten de una {mala pronunciación|pronunciación deficiente, por lo que escuchar con atención cómo se pronuncian apropiadamente los vocablos puede servir de ayuda para escribir de forma correcta y ser capaces de saber cuándo escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Hay algo que deberás tener siempre presente, y es que el error a la hora de escribir ‘x’ o ‘s’ suele venir de que, pese a que teóricamente tienen que pronunciarse de forma diferenciada, una parte importante de hablantes de lengua hispana pronuncia la letra ‘x’ como si fuesen /s/. Sin embargo, esta forma de pronunciar únicamente está bien cuando la ‘x’ se encuentra al principio del vocablo o a final de sílaba, y nunca entre dos vocales, que es cuando se hace necesario evitar la pronunciación /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. Con frecuencia las dudas acerca de cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ nacen de una {mala pronunciación|pronunciación equivocada, por lo que prestar atención el modo en que se pronuncian correctamente los vocablos puede ayudarnos a escribir correctamente y ser capaces de saber cuándo escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Así mismo es nuestro deseo, recomendarte una práctica muy eficaz para que memorices y recordar de forma definitiva cómo escribir correctamente la palabra felicitarles, y nunca más te vuelvan a surgir dudas entre sí este vocablo se debe escribir con ‘x’ o con ‘s’. El truco radica en construir una oración sencilla con el término felicitarles, que contenga al final ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si la forma correcta de escribir el vocablo es con o con la letra ‘x’. De este modo te acordarás siempre, puedes estar seguro.