No deberías dudar entre la palabra maxwell y la palabra maxwey a la hora de escribir, ya que únicamente existe una manera posible para escribir este término adecuadamente, y es: maxwell. La palabra maxwey sencillamente no aparece en el diccionario de la RAE.
Hay algo que deberás tener siempre presente, y es que la confusión cuando debemos escribir ‘x’ o ‘s’ se debe a que, a pesar de que teóricamente tienen que pronunciarse de forma diferenciada, la mayoría de hablantes de lengua hispana pronuncia la letra ‘x’ como si fuesen /s/. Pese a todo, esta manera de pronunciar solamente se considera correcta cuando la ‘x’ está al principio del término o finalizando una sílaba, y nunca jamás en posición intervocálica, que es cuando debe evitarse la pronunciación /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. Frecuentemente las dudas acerca de cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ resultan de una {mala pronunciación|pronunciación desacertada, por ese motivo, escuchar con atención cómo se pronuncian apropiadamente los vocablos puede servir de ayuda para escribir correctamente y ser capaces de saber cuándo se tiene que escribir ‘x’ y cuándo ‘s’.
Debes recordar que la confusión con las palabras que llevan las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, aun cuando en teoría tienen que pronunciarse de modo diferenciado, un grueso importante de hablantes de lengua hispana pronuncia las ‘x’ como si fuesen /s/. A pesar de todo, esta pronunciación tan solo se considera correcta cuando la ‘x’ está al inicio del vocablo o finalizando una sílaba, y nunca entre dos vocales, que es cuando debe evitarse la pronunciación /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. Con frecuencia las dudas a la hora de escribir parten de una {mala pronunciación|pronunciación deficiente, por lo que prestar atención la forma en que se pronuncian apropiadamente los términos puede servir de ayuda para escribir de un modo más correcto y ser capaces de saber cuándo hay que escribir ‘x’ y cuándo ‘s’.
Además quisiéramos, aconsejarte una práctica muy útil para memorizar y recordar de un modo definitivo cómo se escribe de forma correcta la palabra maxwell, y jamás tengas otra vez dudas entre sí esta palabra debe escribirse con ‘x’ o con ‘s’. El truco radica en elaborar una oración sencilla con el vocablo maxwell, incluyendo al final como conclusión ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si la forma correcta de escribir el término es con la letra ‘s’ o con ‘x’. De este modo lo recordarás siempre, puedes darlo por seguro.