Jamás debes dudar entre perseguirla y el término perzeguirla a la hora de escribir, debido a que tan solo hay una forma viable para escribir este término adecuadamente, y es: perseguirla. La palabra perzeguirla simplemente no arroja ningún resultado cuando lo buscamos en el diccionario de la RAE.
Debes tener en cuenta que la confusión con las palabras que llevan ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, aun cuando supuestamente tienen que pronunciarse de forma diferenciada, la mayor parte de hablantes de lengua hispana pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. No obstante, este modo de pronunciar solamente está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ se encuentra al inicio del vocablo o finalizando una sílaba, y nunca entre dos vocales, que es cuando hay que obviar el sonido /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. Usualmente las dudas en el momento de escribir provienen de una {mala pronunciación|pronunciación inexacta, por lo que prestar atención la manera en que se pronuncian adecuadamente los vocablos puede ayudarnos a escribir de un modo más correcto y aprender cuándo escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Lo que deberías tener presente es que el error con las palabras que llevan las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, por más que supuestamente tienen que pronunciarse de forma diferenciada, la mayor parte de hispanohablantes pronuncia las ‘x’ como si fueran /s/. Con todo, pronunciar de este modo únicamente es correcta cuando la ‘x’ está al principio del vocablo o a final de sílaba, y nunca jamás en posición intervocálica, que es cuando hay que obviar la pronunciación /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. Usualmente las dudas a la hora de escribir resultan de una {mala pronunciación|pronunciación desacertada, es por eso que escuchar atentamente la forma en que se pronuncian correctamente los vocablos puede ayudarnos a escribir de un modo más correcto y aprender cuándo se tiene que escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Quisiéramos además, proponerte un ejercicio muy conveniente para memorizar y recordar siempre cómo escribir de forma correcta la palabra perseguirla, y jamás tengas otra vez dudas entre sí este vocablo se escribe con ‘x’ o con ‘s’. Se trata de construir una oración sencilla con la palabra perseguirla, que incluya al final como conclusión ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si el modo correcto de escribir el término es con ‘s’ o con ‘x’. Así siempre te acordarás, te lo garantizamos.