Nunca jamás deberías dudar entre persiguieron y el término perxiguieron a la hora de escribir, ya que únicamente nos encontramos con una forma viable de escribir este término de forma correcta, y es: persiguieron. El término perxiguieron sencillamente no aparece en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Con el propósito de que encuentres un sistema que te ayude a recordar la forma en que deberías escribir persiguieron, queremos aportarte su definición del diccionario:
Recuerda que el error a la hora de escribir ‘x’ o ‘s’ suele venir de que, a pesar de que supuestamente se tienen que pronunciarse de forma diferenciada, un grueso importante de hablantes de español pronuncia las ‘x’ como si fuesen /s/. Pese a todo, esta pronunciación únicamente se considera correcta cuando la ‘x’ se encuentra al principio del vocablo o finalizando una sílaba, y jamás en posición intervocálica, que es cuando es preciso evitar el sonido /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas a la hora de escribir nacen de una {mala pronunciación|pronunciación inexacta, por tanto, escuchar atentamente el modo en que se pronuncian apropiadamente los términos puede contribuir para que podamos escribir cada vez mejor y aprender cuándo es preciso escribir ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Hay algo que deberás tener siempre presente, y es que la confusión a la hora de escribir las letras ‘x’ o ‘s’ se debe a que, por más que teóricamente tienen que pronunciarse de forma diferenciada, un grueso importante de hispanohablantes pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. Con todo, esta pronunciación únicamente se considera correcta cuando la ‘x’ está al principio del término o a final de sílaba, y nunca en posición intervocálica, que es cuando hay que evitar la pronunciación /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas a la hora de escribir parten de una {mala pronunciación|pronunciación desacertada, por tanto, escuchar con atención la forma en que se pronuncian apropiadamente los vocablos puede servir de ayuda para escribir mejor y aprender cuándo es preciso escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Desearíamos asimismo, recomendarte un ejercicio muy eficaz para memorizar y recordar de un modo definitivo cómo escribir de la manera correcta la palabra persiguieron, y nunca más tengas otra vez dudas entre sí esta palabra se debe escribir con ‘x’ o con ‘s’. Consiste en construir una oración simple con el vocablo persiguieron, que incluya al final ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si la forma correcta de escribir el vocablo es con o con ‘x’. De este modo no te olvidarás nunca, te aseguramos que es infalible.