Nunca dudes entre el término persistente y el término perxixtente cuando debas escribir, ya que tan solo hay una manera posible para escribir este término de forma correcta, y es: persistente. El término perxixtente simplemente no se encuentra en el diccionario de la Real Academia de la Lengua Española.
Con el propósito de que no se te olvide fácilmente la manera en que se debe escribir persistente, la definición del diccionario:
Hay algo que deberás tener siempre presente, y es que la confusión con las palabras que llevan las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, a pesar de que supuestamente se tienen que pronunciarse de manera diferenciada, un grueso importante de hablantes de español pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. Sin embargo, pronunciar de esta forma tan solo se considera correcta cuando la ‘x’ está al principio de la palabra o a final de sílaba, y jamás en posición intervocálica, que es cuando es preciso evitar la pronunciación /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas en el momento de escribir nacen de una {mala pronunciación|pronunciación errónea, por lo cual escuchar con atención el modo en que se pronuncian adecuadamente los términos es algo que puede servir como apoyo para escribir de un modo más correcto y ser capaces de saber cuándo hay que escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Hay algo que deberás tener siempre presente, y es que el error con las palabras que llevan las letras ‘x’ o ‘s’ se debe a que, a pesar de que en teoría se tienen que pronunciarse de forma que se puedan distinguir, la mayor parte de hispanohablantes pronuncia la letra ‘x’ como si fueran /s/. Pese a todo, esta forma de pronunciar únicamente está aceptada por la RAE cuando la ‘x’ está al inicio del vocablo o finalizando una sílaba, y en ningún caso en posición intervocálica, que es cuando se hace necesario evitar el sonido /s/ y se debe pronunciar como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas a la hora de escribir parten de una {mala pronunciación|pronunciación equivocada, es por eso que escuchar cómo se pronuncian correctamente los vocablos puede ayudarnos a escribir mejor y aprender cuándo escribir ‘x’ y cuándo ‘s’.
Además nos gustaría, proponerte una práctica muy conveniente para recordar siempre cómo escribir de forma correcta la palabra persistente, y nunca más te vuelvan a surgir dudas entre sí este vocablo se escribe con ‘x’ o con ‘s’. El consejo se basa en construir una oración sencilla con el término persistente, que incluya al final ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si la forma correcta de escribir el término es con la letra ‘s’ o con la letra ‘x’. De esta forma no te olvidarás nunca, te lo garantizamos.