Nunca jamás deberías dudar entre la palabra peterson y el término peterxon cuando quieras escribir, dado que tan solo hay una manera posible para escribir este término como es debido, y es: peterson. El término peterxon sencillamente no aparece en el diccionario de la RAE.
Debes recordar que la confusión cuando debemos escribir las letras ‘x’ o ‘s’ suele deberse a que, aun cuando en teoría tienen que pronunciarse de manera diferenciada, la mayor parte de personas que hablan español pronuncia la letra ‘x’ como si fuesen /s/. A pesar de todo, pronunciar de esta forma tan solo está bien cuando la ‘x’ está al inicio del vocablo o finalizando una sílaba, y en ningún caso en posición intervocálica, que es cuando tenemos que evitar la pronunciación /s/ y pronunciarse como /k+s/ o /g+s/. Habitualmente las dudas en el momento de escribir resultan de una {mala pronunciación|pronunciación equivocada, por lo cual escuchar atentamente la forma en que se pronuncian apropiadamente los vocablos es algo que puede servir como apoyo para escribir cada vez mejor y recordar cuándo se tiene que escribir la letra ‘x’ y cuándo ‘s’.
Algo a tener en cuenta es que la confusión con las palabras que llevan ‘x’ o ‘s’ suele venir de que, aun cuando teóricamente deben pronunciarse de manera diferenciada, la mayoría de hablantes de español pronuncia la letra ‘x’ como si fuesen /s/. Pese a todo, esta pronunciación tan solo es correcta cuando la ‘x’ está al principio de la palabra o finalizando una sílaba, y nunca en posición intervocálica, que es cuando hay que obviar la pronunciación /s/ y debe ser pronunciada como /k+s/ o /g+s/. Frecuentemente las dudas sobre cuándo escribir ‘s’ o ‘x’ nacen de una {mala pronunciación|pronunciación equivocada, por lo cual escuchar cómo se pronuncian correctamente los términos puede ayudarnos a escribir correctamente y recordar cuándo escribir la letra ‘x’ y cuándo la letra ‘s’.
Además desearíamos, recomendarte una práctica muy conveniente para que recuerdes siempre cómo escribir de la manera correcta la palabra peterson, y jamás vuelvas a dudar entre sí esta palabra se escribe con ‘x’ o con ‘s’. Se trata de elaborar una oración sencilla con el vocablo peterson, que incluya al final de la misma ‘con s’ o ‘con x’, dependiendo de si el modo correcto de escribir el vocablo es con la letra ‘s’ o con ‘x’. De esta forma no te olvidarás nunca, te lo garantizamos.